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Potremo quindi supporre, almeno in prima approssimazione, che l' insieme 

 delle stelle vicine al sole formi un gruppo presso a poco sferico ed omo- 

 geneo; ed allora, secondo un noto teorema di meccanica, ognuna di esse sarà 

 sottoposta ad una forza attrattiva diretta verso il centro del gruppo e 

 proporzionale alla sua distanza da 0. 



Il problema da risolvere può dunque formularsi nel modo seguente: 

 « Due punti S e C (Sole e Cometa) si attraggono con la legge di 

 Newton. Essi sono inoltre ambedue attratti da un punto fisso con forza 

 proporzionale alla distanza. Si domanda l'orbita descritta da G intorno 

 ad S » . 



3. - Per giungere alla soluzione, cominciamo ad osservare che le acce- 

 lerazioni di S e di C , dovute all'attrazione del gruppo, sono allora date, in 

 noti simboli vettoriali, da X(0 — C) e X(0 — S), dove X è una costante 

 positiva. 



L'accelerazione perturbatrice del moto relativo di C intorno ad S, sarà 

 quindi uguale alla loro differenza vettoriale e cioè a À(S — C). Ne segue 

 che la cometa si muove intorno al sole come se il gruppo stellare non esistesse, 

 e come se essa fosse attratta dal sole con una forza producente un'accelera- 

 fìl 



zione uguale ad J —^- -\-Xr\ dove, al solito, indichiamo con f, M , r, il coeffi- 

 ciente attrattivo, la massa solare, ed il raggio vettore. La massa fi della 

 cometa è naturalmente trascurabile rispetto ad M. 



Ne segue che il moto di C intorno ad S è piano ed ha luogo con la 

 legge delle aree, perchè la forza è centrale: di più, poiché la forza stessa 

 è funzione soltanto della r, il problema si riduce alle quadrature. 



Per il nostro scopo però, basta scrivere l'integrale dell'energia: 



dove e ed h indicano le costanti delle aree e delle forze vive. 



4. - Prendiamo ora come unità di tempo l'anno sidereo e come unità 

 di lunghezza la distanza media della terra dal sole: trascurando la massa 

 terrestre rispetto a quella solare avremo allora la nota relazione : Mf= 47r 2 . 



D'altra parte l'accelerazione del sole è uguale, come abbiamo visto, 

 a X(0 — S>: perciò, come insegna la Meccanica, esso descriverà un'orbita ellit- 

 tica avente per centro 0, in un tempo T dato dalla relazione: X = 2n. 

 Infine, se chiamiamo con q la distanza perieliaca della cometa, e supponiamo 

 che l'orbita osculatrice al perielio sia esattamente parabolica, avremo la nota 

 equazione: c 2 = 2Mfq = S7r 2 q. 



Con queste posizioni la (1) ci dà: 



(1) 



