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per due rette sghembe, e il sistema delle quadriche mutuamente tangenti 

 nei punti di una retta ( 12 ). 



Sia infine d = 4 . Su una retta generica u di r le quadriche di 2 se- 

 gano coppie di una involuzione I. Se questa degenerasse, 2 avrebbe una 

 base incontrata dalle singole rette di T, base che non potrebbe constare di 

 un numero finito di punti (essendo r di classe uno), nè essere una retta 

 (ved. il n. 3), nè infine una conica (giacché allora 2 conterrebbe il sistema 

 lineare oo 3 avente per base il piano di quella conica, ciò che è da esclu- 

 dere). I punti doppi, distinti, della involuzione I forniscono allora, su una u 

 generica, una coppia di punti coniugati rispetto a tutte le quadriche di 2, 

 coppia appartenente perciò alla jacobiana di 2. Se il luogo di quella coppia 

 di punti, al variare di u , è una linea, cosicché risulta una linea il luogo 

 dei fochi, distinti, delle rette di r, questa congruenza, che è di classe uno, 

 è ( 13 ) la congruenza lineare delle rette appoggiate a due rette sghembe, le 

 quali vengono a risultare mutuamente polari aspetto alle quadriche di 2. 

 2 è dunque in tal caso un sistema lineare oc 4 che ammette due rette sghembe 

 polari risse. — Se, finalmente, il luogo dei punti doppi di 1 , e per conseguenza 

 la jacobiana di 2 comprende una parte superficiale ( 14 ), 2 rientrerà fra i 

 sistemi determinati dal Bonferroni ( 15 ), come quelli appunto che godono di 

 quest'ultima proprietà. Tra essi sono il sist. lin. oo 4 comprendente una 

 rete avente un piano base, il sist. lin. oo 4 contenente tutte le quadriche per 

 due rette sghembe, il sist. lin. oo 4 contenente tutte le coppie di piani di 

 un fascio. Altri due sistemi sono elencati dal Bonferroni. i quali però non 

 fanno al caso nostro: essi sono il sistema contenente un sistema oo 3 con 

 piano base (da scartare per un'ovvia ragione) e quello, rispetto al quale un 

 punto Z ha uno stesso piano polare. Quanto a quest'ultimo sistema, il quale 

 contiene un sistema oo 3 di coni di vertice Z , basterà osservare che per una 

 retta generica u di r passerebbero almeno oo 1 fra quei coni; e perciò, as- 

 sunta una generica co 1 di rette u ài r, non passanti per Z e proiettate 



( 12 ) Potrebbe restare il dubbio, che a questi fosse da aggiungere qualche (oppor- 

 tuno) sistema oo 3 di coni col medesimo vertice; ma un ragionamento analogo a quello 

 fatto più avanti nella nota ( 14 ) prova che un tal sistema conterrebbe necessariamente mia 

 rete con piano base (caso già rilevata). 



( 13 ) Gfr. per es. Sturm, Die Gebilde I und II Grades der Liniengeometrm 



Leipzig, 1892-96, Band II, pag. 32. 



( 14 ) Se la jacobiana di 2 è addirittura indeterminata, 2 è un sistema oo 4 di coni 

 col medesimo vertice; e dalla esistenza di una retta u di T non passante per il vertice, 

 si inferisce che il piano di ima tal retta e del vertice sta su oo 2 quadriche di 2: il si- 

 stema rientra in una categoria che verrà enumerata più avanti. 



( 15 ) Sui sistemi lineari di quadriche la cui jacobiana ha dimensione irregolare. 

 Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, voi. L (1915). 



