— 191 — 



da Z secondo piani distinti ( 16 ), segando quel sistema oo 3 di coni con un 

 piano generico, si avrebbe, su questo, un sist. lin. oo 3 , 2 . di coniche, tale 

 che esisterebbero oo 1 rette contenute, ciascuna, in tutte le coniche di qualche 

 fascio del sistema ciò che importerebbe (si pensi al sist. lin. oo 1 apo- 

 lare) l'essere contenute in 2 tutte le coppie di rette per un certo punto, 

 e, di conseguenza, l'essere contenute in 2 tutte le coppie di piani per una 

 certa retta (caso già trovato). 



Viceversa, si riscontra pressoché immediatamente che tutti i sistemi 2 

 trovati come possibili soluzioni del problema A) sono effettivamente tali, 

 solo che si escludano quei particolari sistemi co 4 che eventualmente risul- 

 tino dotati di retta base. Perciò 



Le V 4 per le quali g = 2 sono, tutte e sole, le V 4 rappresentanti un 

 sistema di equazioni di Laplace, il cui sistema lineare di quadriche associale 

 appartenga a uno dei seguenti tipi: 



1) sist. lin. oo 2 di quadriche contenenti un piano; 



2) sist. Un. oo 3 contenente un sist. lin. oo 2 (e non più ampio) del 

 tipo precedente ; sist. lin. oo 3 di quadriche per due rette sghembe, oppure mu- 

 tuamente tangenti lungo una retta ; 



3) sist. lin. oo 4 contenente un sist. Un. co 3 di uno dei tipi precedenti 

 (ma non contenente le oo 3 quadriche per un piano) ; sist. Un. oo 4 che ammette 

 due rette sghembe polari fisse, oppure contiene tutte le coppie di piani di un 

 fascio. Tra i sist. Un. oo 4 vw.no però esclusi quelli che eventualmente risul- 

 tino dotati di retta ha?e. 



( 16 ) Ciò non si potrà fare quando (e solo quando) le rette di r stiano tutte in un 

 piano, sia questo co: ma allora vi è in £ una rete di quadriche contenenti u> (caso già 

 noto). Infatti, se così non fosse, le due reti determinate rispett. da due rette generiche 

 di <o starebbero in un sistema lineare oo 3 (dedotto da I colla imposizione di un punto 

 base nella intersezione di quelle due rette), e quindi, notoriamente, tutte quelli reti, non 

 potendo stare in uno stesso sist. lin. oo 3 (cfr. la trattazione fatta più sopra per d = 3), 

 conterrebbero uno stesso fascio. Vi sarebbe dunque in 2 un fascio di quadriche conte- 

 nenti come parte <w; di conseguenza 2 segherebbe su tu una rete di coniche, tale che una 

 retta generica di m farebbe parte di qualche conica della rete. Questa, e perciò 2 , risul- 

 terebbe dotata di una retta base, ciò che è da escludersi (cfr. il n. 3). 



