colo del simbolo 



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che diciamo di Dirichlet, il criterio generalizzato di Eulero 



r » ~i 2*( p ' 



p- =±1, secondo che co = ± 1 (mod P) , 



dove con <P(P) si è indicato la funzione aritmetica generalizzata di Gauss 



<P(P) = NP — 1 



e con NP s'intende la norma dell'ideale P 



NP=/, 



l'esponente f essendo il grado dell' ideale P. 



Nelle sue celebri ricerche sulle forme binarie quadratiche nel campo 

 di Gauss [1 ,<Q, Dirichlet ha ridotto, per questo corpo quadratico, il cal- 



Y a quello di un ordinario simbolo di Legendre 



Non constandomi che sia stata osservata la riduzione del tutto analoga pel 

 caso di un corpo quadratico qualunque, dimostro in questa breve Nota le 

 due formole relative. 



2. Indicando con m un numero razionale intero, positivo o negativo, 

 ma privo di fattori quadrati, il corpo quadratico K(|/ m) ha il numero fon- 

 damentale D dato da 



D = 4m . se m ^= 1 (mod 4) 

 D = m , per m = l (mod 4) . 



Una base per gli interi del corpo è data da 

 avendo posto 



= j/jm , per m^l (mod 4) 



— l-\-\/m . . 



= — , per m = 1 (mod 4). 



ù 



Gli ideali primi P del corpo K(|/ m) , a numero primo coordinato p 



dispari, sono da distinguersi in tre specie, a seconda che si presenta uno 

 dei tre casi possibili seguenti 



« (?)—» • » (f)=+ 1 - 



e) m divisibile per p o — ■ 

 L'accennata forinola di riduzione assume due diversi aspetti, secondo che 



