È facile vedere che questa medesima forinola sussiste anche nel caso m=l 

 (mod 4), purché s' intenda allora per a una radice della congruenza 



a 2 — a — 



m — 1 

 4 



= (mod p) 



ossia 



(10* 



(2a — 1)* = m(mod p) , 



chè allora per base dell'ideale P possiamo prendere 



P = lp , « + 9] , 



e pel coniugato P' 



V'=lp , «' + 0] , 



«' = 1 — a , 



e basta procedere come sopra. 



Resta solo da considerare il terzo caso c) in cui m = (mod p), e 

 l'ideale principale (/>) è il quadrato di un ideale primo P, coincidente col 

 coniugato P', e colla base 



Ma si osserva subito che la medesima formola (B) è applicabile anche in 



+ 1 



questo caso, ove si ponga « = quando m ^ 1 (mod 4), ed «=*— - — 



u 



(o a = y) quando m=l (mod 4). 



Non lascieremo di osservare che dalla formola (B) risulta un facile 

 confronto fra i due caratteri quadratici che imo stesso numero co del corpo 

 offre rispetto a due ideali primi coniugati (diversi) P , P', colla formola 



in parole: Ogni numero co del corpo quadratico ha, rispetto a due ideali 

 primi coniugati diversi del corpo, caratteri quadratici concordanti o 

 discordanti secondo che la sua norma è residuo o non residuo del numero 

 primo p coordinato ai due ideali. 



se m ^= 1 (mod 4) 



