— 234 — 



vale a dire il sistema |y 2 j, di genere 2 e grado virtuale 2. risulta com- 

 posto del sistema |y + Ayi|, di grado 2(t\ -\- 1) e dimensione t\ -f- 2 , e 

 di una parte fissa, multipla secondo t x della curva razionale yi i incontrata 

 al n. prec. e colla quale la parte variabile y ^, y, )10n na alcun punto 

 a comune 



Analogamente, per a — 3 , si ha : 



Yz — \k— (2/i— l)« B |y-f2K,€ 

 = D«,^ 2 — (2'j — l) (M 2 -f- w 2 ^)(y + 2(«i<, + M,)C 



dove D = (2ii — l) 2 — 8. Raccogliendo il fattore U nei termini che lo con- 

 tengono, ponendo negli altri termini u t = 2u^t x , e ricordando la (3), onde 



Dw* = '£Ì -f- 1, si ricava: 



y 3 = 2*,(y -f f /,y, 



ancora somma di un multiplo del sistema ly-r/i/il e di una parte fissa, 

 multipla della curva razionale y, . fondamentale per |y + Ayi|. 

 Dico ora che, in generale: 



y„ = A„_,(y -f /!}',) + ^-iXi 



dove le A sono definite mediante la relazione ricorrente A„ = -j- ^ A„_, , 

 coi valori iniziali A = , Aj = 1 ; perciò, per n >. 2 : 



A a = f n _] -J- ^ n _2 1\ -j- /n— 3 ^1 1 " ■ ■ — I — ^2 ^i* 3 "j - 2ff 



valore certamente positivo. Invero, essendo tali relazioni verificate per 

 « = 2 e n — 3, basterà mostrare che sono verificate per l'indice n-\-l, 

 nell'ipotesi che lo siano per l'indice ti. Ora: 



Yn+\ | — (- ! > 1) ( Y + 2u» + l C 



= j ht n + Dm, k„ — (27/ — 1) («! f„ -f a,, /,)( y + 2 (m, ^ -j- C . 



Raccogliendo il fattore t n nei termini che lo contengono, e ricordando che 

 X)u x u n — t 1 t H = t»_i ( 2 ), si ha: 



Yn+l = tnYì + tn-xY + *i = ^n/l "f Y + *l } A-n-i (> + y.) + Zi I 



= A H y - r ti A„ y, -f- y, = A„ (y + t x Yi) + ^ /i 

 c. s. v. d. Tutti i sistemi \y n \ sono dunque somme di un multiplo del 



C 1 ) Si verifica infatti immediatamente che la curva y x incontra le y in 2t x punti, 

 e perciò le y -\- ijj'i in zero punti. 



( 2 j Ciò si ricava infatti dalle due relazioni 



t n == In— 1 ^ i — ) — ^Un—i M i , w » == ^n— 1 -|- W n — i t x , 



tenuto presente ancora che t\ — T)u\= — 1 . 



