entrambe le parti, quella relativa ai due cilindri e quella relativa alla sfera, 

 si annullano. Rimane 



j J(p dS = 0, 



■ s 



ossia 



J(p = 0. 



Si deduce di qui <p — costante e quindi zero, perchè tale è il valore 

 di <p all' co e sui dischi. Ter completare la dimostrazione bisogna ora far 

 vedere che non può essere y> identicamente zero se non è ip = 0. Mi occorre 

 perciò ricordare che dalla relazione 



ì (rs) x (s) ds = F(r) , 



u 



si deduce (*) 



= f l (su) u F(w) du ; 



cosicché se F(r) = si ottiene x (s) = . Tale è appunto il nostro caso: 



perchè se <p — si avrà in particolare, per z — — , 



2 



| I (rs) (1 — e~ ls ) f(s) ds = , 



"- 



ossia ìff(s) = . 



Lo stesso ragionamento si fa per l'equazione (B 2 ). Dimostrato così che 

 le (A 2 ).(B 2 ) sono risolubili, la risoluzione si potrà ottenere col metodo di 

 Fredbolm. 



5. Studio di due casi particolari. — La risoluzione del problema 

 si semplitìca in due casi : di questi il primo è quello studiato dal Kirchhoff. 



1° caso. — = oo ; cioè la distanza dei due piatti è infinitesima rispetto 



al raggio. Facciamo nelle^equazioni (A 2 )(B 2 ) le sostituzioni s = y , u = -r. 

 La (A 2 ) diventa 



(16) 



Si 



n Si 



T 



n 



f* \ \ sen (m, -\-s x ) — sen (m, — Si) — 



dui 



( x ) Beltrami. loc. cit, § 4. 



