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Ma il secondo termine del secondo membro quando y diventa °o , di- 

 viene semplicemente ( J ) 



^^(7) = ^' </'.(«) • 

 Abbiamo allora dalla (16) ritornando aììe primitive variabili 



/ 17 x 2 sen as 



71 41 £~' S J 



e analogamente da (B 2 ) 



2 sen as 



n s(l -f e~ ls ) 



(18) y,( f ) = 



Queste danno luogo ad una soluzione approssimata del problema nel 

 caso del Kirchhoff. 



ò caso. — <_ — . Come è noto la soluzione di una equazione di 

 Fredholm 



xfj(s) = F(s) -{-. X I K(s,u) xf)(u) du 



è una funzione meromorl'a di X . Quando X è sufficientemente piccolo, la so- 

 luzione è data da una serie in X (elemento della funzione meromorfa corri- 

 spondente all'origine). È questo il caso che qui studiamo. 



Consideriamo per ciò l'equazione che comprende come casi particolari 



per X = z=— le (A,) , (B*) , 



(19) ^ f)= A!«L51 +4 P r» xp(u) f sei1 {li + s) a + seD {u ~ s) a l du , 



n S J L «■ + * M — S J 



e cerchiamo se è possibile una soluzione del tipo 



00 



(20) y(s) = >_ X* tffi(s) . 



Formalmente si ottiene la soluzione ponendo nel modo noto( 2 ): 



. . 2 sen «s 

 %{s) = , 



71 S 



■ f 00 , / , Tsen (m -{- s ) # . sen — s) al , 



con la condizione però che la serie (20) sia convergente. 



( l ) Beltramij loc. cit , § 6 (alla fine). 



I 2 ) Veci. p. es , Vivanti, Elementi della teoria delle equazioni integrali lineari, 

 § 50 Manuali Hoepli. 



