Meccanica. — Sulle onde progressive, di tipo permanente, 

 oscillatorie {seconda approssimazione). Nota di Umberto Crudeli, 

 presentata dal Socio T. Levi-Oivita ( ] ). 



In una Nota, comparsa lo scorso anno ( 2 ) nei Rendiconti di questa 

 R. Accademia, ho iniziato lo studio, in seconda approssimazione, delle onde 

 progressive, di tipo permanente, oscillatorie. Ivi, dopo aver trovato la solu- 

 zione generale della equazione caratteristica della prima approssimazione, ho 

 mostrato come la soluzione in seconda approssimazione, della equazione del 

 nostro problema, dell'equazione cioè 



resulta espressa (supposta privata del termine costante) mediante ( 3 ) 



( x ì Pervenuta all'Accademia il 3 ottobre 1920. 



(*) Questi Rendiconti, voi. XXVIII, fase 5*, 2° Sem., pag. 174. 



( 3 ) Giova richiamare, per comodità del lettore, il significato dei simboli. 



Si pensi ad un canale rettilineo, a sponde verticali, col medesimo stato di moto 

 lungo ogni retta perpendicolare alle sponde. Basterà allora studiare cotesto moto in una 

 sezione parallela a cnteste sponde. I caratteri qualitativi del moto stesso vengono supposti 

 essere quelli che corrispondono ad onde propagautesi entro il canale senza alterazione 

 di forma. La qualifica « permanente » sta qui a significare che, per un osservatore dotato 

 •della velocità di propagazione, il movimento ha carattere stazionario. Detta c la gran- 

 dezza di cotesta velocità di propagazione ed assunto un sistema di assi X , y , animati 

 della stessa velocità, avremo che le proiezioni della velocità in discorso saranno — e, o, 

 supponendo orizzontale il fondo del canale ed intendendo l'asse y verticale e l'asse x, 

 scorrente sul fondo, volto in senso opposto alla traslazione. L'asse delle y verrà supposto 

 volto verso l'alto. La regione del moto sarà rappresentata, nel piano xy , da una striscia L, 

 semplicemente connessa, indefinita, limitata, inferiormente, dall'asse delle X e, superior- 

 mente, da una linea libera /. Qualora questa linea consti di tratti riproducetitesi perio- 

 dicamente, le onde diconsi oscillatorie ; diversamente si ha un tipo di onde, che comprende 

 (come caso particolare) il caso deWondu solitaria. Il movimento del liquido nella striscia L, 



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