I. La espressione del potenziale di velocità è la seguente: 



. ci a; icy , 3(A 2 — 1) , . x . .y 



q> = ex + u — sen 2n — cos 2 t — — u 2 - ci seu in — cos ini ^- . 



n l l in II 



II. L'equazione del pelo lihero assume la forma 



. / _ ih _ se 3& 2 — 1 , «A . x 



fi — n — u — sen In — cos In — — uri sen 4jt — cos in — , 



in À l iin A A 



dopo avere introdotta la profondità media, la quale si trova espressa mediante 



Fra la massima sopraelev azione, hi , (sul livello medio) del pelo libero 

 e la massima depressione, k 2 , resulta un divario, ó* , espresso da 



d* = 7^ — # g = 4tt X — e 



il quale, per onde lunghe, si riduce a 



ó* = 2(3/5;' — l)^ 2 /*; 



mentre, denotando ampiezza d'onda la semisomma h* = — ^ ^* , si ha 



2tt \ 



e, quindi, per onde lunghe, 



k* 



III. Nei riguardi del trasporto globale (nou emergente in prima appros- 

 simazione), cioè del flusso di liquido attraverso una verticale fissa, ci limi- 

 teremo pure a darne la espressione. Supponendo di considerare un intervallo 

 di tempo eguale ad un periodo, e supponendo unitaria la densità del liquido, 



l'equazione A(e) = B(e,) ed ivi ponendo a (l + #i y + biy 2 ) al posto di « ed e, = », + 



00 



+ y 2 Z + a l P os to di e; trascurando nella A(e,) = B(* 1 ) i termini, nei quali 

 1 



compaia y con grado superiore al secondo, si ottiene b x = , a« = — — - — ed a t , = 

 per «>2. Sicché, denotando y + any 2 con potremo scrivere, in seconda approssi- 

 magione, « = «.(] + ed e = e, = + f 1 ) - ^— <" 2 (f 2 + f" 2 ) • 



