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il detto trasporto globale, per unità di larghezza del canale, resulta espresso 

 da 



u 2 X l ih 

 — — sen Art — . 



2?,7T A 



il quale, per onde lunghe, riducesi a 2,u 2 M. 



IV. Nei riguardi, infine, della relazione esistente, in seconda approssi- 

 mazione, fra la velocità di propagazione, la lunghezza d'onda e l'altezza 

 del livello medio {profondità), relazione, come vedremo, dipendente dal 

 parametro fi (parametro, come abbiamo notato, proporzionale 2W ampiezza 

 d'onda), qui osserveremo, intanto, che essa si ottiene ricordando come (in 

 seconda approssimazione) si ha 



(8) a = e = a (l + b*[i 2 ) , 



essendo b 2 un opportuno coefficiente. Giova pure ricordare che, nell'equazione 

 funzionale fondamentale del Levi-Civita, Aie) = B(«), quando si eguagliano 

 a zero i coefficienti di y e di y' 1 , non interviene b 2 . in questo senso può 

 ritenersi giustificato di risguardare il termine correttivo in fi 2 , nell'espres- 

 sione di a, come un elemento che trascende la seconda approssimazione, in 

 quanto b t figurerebbe soltanto nell'equazione proveniente d ali eguagliare a 

 zero il coefficiente di y 3 nella A(s) = B(e) . Tale è, in sostanza, il punto 

 di vista adottato da Stokes, che conduce, anche in seconda approssimazione, 

 alla relazione di Airy, dovendosi allora, logicamente, omettere, nella (3), 



q h 



anche la parte correttiva proveniente dall'tsprimere — mediante -r . 



b) A 



Lo studio della terza approssimazione permette la determinazione di b z . 

 Allora la (3), tenendo presente la (2), porge la relazione 



avendo posto 



e x — e x 

 P(/t) = 9(/; 4 + 1) — 10/c 2 . 



Pertanto (tenendo presente la teoria delle funzioni implicite) potremo 

 scrivere 



i ^ P ( x) ) 



