RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA NAZIONALE 



DEI LINCEI 



Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 7 novembre 1920. 

 V. Volterra, Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



Analisi. — Sopra alcune equazioni funzionali. Nota del Socio 



S. PlNCHERLE. 



Non appena le ricerche di Volterra, seguite da quelle di Fredholm, 

 ebbero richiamata l'attenzione dei matematici sulle equazioni integrali di 

 tipo lineare, si osservò che parecchie delle considerazioni che conducevano 

 alla loro risoluzione, e specialmente quelle fondate sul carattere lineare delle 

 equazioni e dell'operazione di integrazione che ne sta a base, si potevano 

 estendere ad altre equazioni funzionali di forma analoga, ma in cui l'opera- 

 zione funzionale — a carattere essenzialmente distributivo — con cui codeste 

 equazioni sono costruite, non è più espressa in forma di integrale definito: 

 prescindendo dalla questione, studiata dall' Hadamard e dal Fréchet, se ogni 

 operazione di tale natura sia suscettibile di codesta forma. Ad una tale 

 estensione ho dedicato un apposito lavoro ('), di cui la seconda parte è tuttora 

 inedita, dove l'operazione assunta a base è considerata in modo astratto, 

 prescindendo da ogni sua rappresentazione analitica. La forma dell'operazione 

 base si può specializzare in una infinità di modi; è particolarmente inte- 

 ressante quella in cui essa consiste nella sostituzione di una funzione deter- 

 minata a(x) al posto della variabile, entro l'elemento funzionale su cui si 



(*) Appuntì dì calcolo funzionale. Memoria prima. (Mem. dell'Acc. delle Scienze di 

 Bologna, serie 6*, tomo Vili, an. 1911). 



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