— 281 — 



nella teoria delle funzioni ellittiche — rappresenta qui il determinante di 

 Fredholm. 



Ora, in una recente Nota di questi Rendiconti (*), una egregia cultrice 

 dell'Analisi, la signorina Pia Nalli, prendendo le mosse da un'equazione fun- 

 zionale incontrata dal Goursat, ha risoluto la equazione (2) nel caso assai 

 particolare in cui la funzione a(x) si riduce semplicemente ad ax, ed il risul- 

 tato, cui essa giunge, è conforme a quello che è stato ora ricordato per il 

 caso di una sostituzione analitica generale ; essa tratta poi della equazione 

 affine 



(5) (p (x) — kg (x) <f (ax) = f(x) . 



Il caso trattato dalla signorina Nalli è però interessante perchè si collega con un 

 altro tipo di equazioni funzionali degno di nota, e di cui mi sono pure ripe- 

 tutamente occupato. Ed infatti, col cambiamento di x in e 1 , di a in e h , 

 l'equazione (5) viene ad essere un caso particolare del tipo di equazioni 

 funzionali 



(6) ~ Yn(t) lf>(t +h p )=f(t) 



e di equazioni funzionali differenziali 



(7) f f y mit (l)ip im \t J rh n ) = f(t) 



dove le y , /' sono funzioni date, la xp è la funzione da determinarsi. E 

 queste, alla lor volta, appartengono alla classe più generale di equazioni 

 della forma 



(8) 2 Yn (x)f(X n (x)) = f(x), 



dove le X n sono pure funzioni date. Su queste, per quanto degno di inte- 

 resse, non conosco alcuno studio generale: solo nella citata mia Nota del 1917 

 è indicato un metodo per collegare la (8) colle equazioni integrali, quando 

 le y n si riducano a costanti e sulle l n (x) si facciano ipotesi convenienti ( 2 ). 



( 1 ) Sopra una equazione funzionale (Rend. della R. Accad. dei Lincei, voi. XXIX, 

 pag. 23, an. 1920). 



( 2 ) Sulle equazioni del tipo (ti) e (7) ved. Pincherle, Sulla risoluzione dell'equazione 

 J:h v (p{.v -\-a v ) — f(x) a coefficienti costanti (Mera. dell'Accad. di Bologna, serie IV, tom. 9°, 

 an. 1888): Sulla risoluzione della stessa ' equazione a coefficienti razionali (ibid.): Risoluzione 

 di una classe di equazioni funzionali (Rend. del Circolo mal, di Palermo, tom. 18°, an. 1904), 

 e soprattutto: SuW inversione degli integrali definiti (Munì, della Società italiana delle 

 Scienze, detta dei XL, serie 3', tom lo , an. 1907); signorina 0. Polossuchin, Ueber eine 

 besondere Ulisse con di ff e rem. Funktioncdgleichungen (Dissort. Zuricli, 1910); Er. Schinidt, 

 Ueber exne Ulisse linear, funkt. Differentialgleichungen (Math. Ann., tom. 70°, an. 1911). 



