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le forme lineari dei secondi membri) se ne deduce una nuova forma dello 

 stesso ordine /", che eguagliata a zero rappresenta su r il gruppo G' n tras- 

 formato di G„ mediante la proiettività n rappresentata dalla sostituzione 

 lineare inversa della (3). Poiché i coefficienti a\ di f sono forme lineari 

 nelle a\ , così alla proiettività n di r resta associata una proiettività JI 

 di S„ , che muta il punto F imagine di f n nel punto F' imagine di Gr' n ; 

 e quindi trasforma in se stessa la C n . 



Insomma, come del resto è ben noto, al gruppo y delle c» 3 proiettività 

 di r, si viene in tal modo ad associare il gruppo r delle oo 3 proiettività 

 di S n che mutano in sè la G n . In particolare al sottogruppo co delle simi- 

 litudini di r risponde un sottogruppo oo 2 ,i3, di T, costituito da tutte le 

 proiettività di r che lasciano fisso U, e che brevemente denomineremo 

 gruppo delle similitudini di C. 



3- Sia ora 



m 



(4) d>(x 1 x t ) = y 9f(rt (h - «») xf' 1 %Ì = x? <P(a) , 



£=0 



una forma invariantiva di grado l nei coefficienti di f, e bordine m 

 nelle variabili, cioè un covariante se m > , un invariante se m = 0. 

 Fissate le a { , la Q> = rappresenta su r un (1 TO covariante proiettivo 

 del G„ (f=0); se invece si fissano le x x , x 2 e quindi un punto P di C M , 

 la <P = rappresenta una ipersuperficie J P di S„ variabile con P in un 

 sistema ^.oo 1 , Vindice m. 



Se m = tutte le J P coincidono in un' unica ipersuperficie J inva- 

 riante per le trasformazioni di jT. Questa interpretazione degli invarianti è 

 ben nota, come lo sono le J corrispondenti agli invarianti più semplici. 

 Così la V„_! degli S„_ 2 osculatori di C" corrisponde al discriminante di /, 

 la quadrica di Clifford al noto invariante quadratico delle forme d'ordine 

 pari, ecc. In generale ogni V„_i che sia definita da date relazioni proiettive 

 con C", ha una equazione nelle a t che si ottiene eguagliando a zero un 

 invariante di f 



4. Ritorniamo ora al caso generale. Ognuna delle J v è evidentemente 

 mutata in sè dalle oo 2 trasformazioni di r che lasciano fisso P ; in parti- 

 colare la J v è dunque invariante per il gruppo delle similitudini di C n . 



Poiché l'equazione di J v si ottiene eguagliando a zero il primo coeffi- 

 ciente <jp di cP, così la forma <5P ("o i ( h > ••• ? a n) che d'ora in poi indiche- 

 remo con y, cioè colla lettera minuscola corrispondente al simbolo del 

 covariante, è invariante per le trasformazioni di 42, cioè, secondo la deno- 

 minazione classica, è un seminvariante di f . 



(!) Per n = 4 cfr. le Memorie citate di Fano e Brusotti, 

 Rendiconti. 1920, Voi. XXIX, 2° Sem. 



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