— 316 — ì 



Viceversa, dato un seminvariante g>, cioè una J v invariante per le 

 trasformazioni di Sì, applicando a J v le trasformazioni di r, se ne deduce 

 un sistema I di oo 1 ipersuperficie J v ciascuna delle quali è mutata in sè 

 dalle co 2 trasformazioni di r che lasciano fisso il punto P di C"; e quindi 

 un covariante di f . 



Ne segue il noto teorema classico: Ogni covariante d'una, forma bi- 

 naria è individuato dal suo primo coefficiente o termine principale y> 

 (source, Leitglied, leading term). 



La condizione imposta a cp = 0, cioè a d'essere invariante per 

 le trasformazioni di Sì , si trasforma facilmente in condizioni formali espres- 

 sive. Basta applicare a g> = le trasformazioni infinitesime di Sì; e si 

 vede allora che <p è caratterizzata dall'essere funzione isobarica delle à\ 

 soddisfacente alt 'equazione differenziale caratteristica, 



Analisi matematica. — Sur les ensembles parfaits présen- 

 tant le caractère (A). Nota di Arnaud Denjoy, presentata dal 

 Socio Yito Volterra. 



Les définitions et résultats contenus dans ma précédente Note i 1 ), per- 

 mettent d'étahlir le théorème suivant: 



V. Si P possedè la caractère (A), il existe, quels que soient: 1°) M sur P; 

 2°) la longueur 4Z<4(J — a) d'un segment AB de milieu M, il existe deux 

 points de P appartenant a a segment AB, et dont la distarne est l. 



Soient respectiveraent u et v les plus grands intervalles contigus à P 

 ayant des points, le premier à l'intérieur de AM, le second à l' intérieur 

 de MB. Soit, par exemple, u, ou a^, le plus petit des deux (ou l'un des 

 deux, s' ils sont égaux). Si « > / , le théorème à démontrer résulte de la 

 proposition II. Supposons donc u <C.l . 



Soit Vi V intervalle contigu situé sur le segment MB , et le plus près 

 possible de u, et au moins égal à u en longueur. v v peut coincider avec v. 

 Si le segment ajì x , séparant u de v, vaut au moins / , la proposition V 

 résulte du théorème P". Supposons cette distance inférieure à l. Alors, 

 puisque /S t est en M ou à sa droite, a est à droite du milieu A! de AM, 

 et, d'après aia<^l, ai est intérieur au segment AM . Le segment ka x 



( x ) V. questi Rendiconti, pag. 291. 



