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Nous supposons que |i| + k, égal au plus grand des deux nombres \x — Xi\ 

 et \x — x\\, est inférieur à 2. 



Xi et x[ étant sur P, on a |R(#i , u) \ <C , | R(acJ , | <d , si 

 0<C|w|<2. Nous faisons dans la première relation u = x — x x ==l — k, 

 et dans la seconde u = x' — x\ = l + k. Il vient, en désignant par la 

 lettre à diversement atfectée d'aceents et d' indices, des nombres dont les 

 earrés sout inférieurs à 1 , 



¥(x ) + F(?) — 2F(a?,) = d x *(l — kf 

 et F(af') + F(£) — 2F(asI) = *;<r(/ + /e) 2 . 



D'où 2K(x[) — 2F(* l ) = F(x') — V(x) + 2*r(i» + £ 8 ) , 



et en- divisant tout par x' — x = 4k . 



, T . F(acl)- F(^) F(*') — F(s) g + g 



Telle est la formule que nous allons utiliser. 



Soit 6 un point quelconque de P. Sur le segment 6 — — à Q -\- ' 

 nous pouvons trouver (théorème V) deux points 9 n et B' n de P, tels que 

 0' n = d n + — . Appliquons la formule (1 ), eu y faisant jouer les roles de x 



La 



et de x' respectivement à d n -i et 0^_j , ceux de x x et de x[ à O n et 0^, . 



k, demi-distance de x x et de x[, vaut |/|, distance du milieu de 



3/1 1 \ 9 

 (e„_! , 6'n-i) au milieu de (6„ , est au plus égal à - ( ^rr + ^ j = . 



> 2 +£* 41 F(fl;) — F(fl») l\. n n 



< — . Enhn, soit = Q (* w , — j = C . On a 



D'où 



(2) C„ = 0^ + 41^. 



En ajoutant membro à membro les n premières relations (2), il vient 



O n = Co + 41 a 2. 



9»-t-2 



Ceei montre que G n tend vers une limite <t>(6) quand n croit. 



On a dès 1 rs, en ajoutant membre à membre les relations (2) pour 

 w + 1 , « + 2, ...w+jo, et faisant croìtre p: 



(3) +41 



Rendiconti. 1920, Voi. XXIX. 2° Sem. 46 



