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Pour demontrer la troisième partie, on utilise les raisonnements de 

 Baire sur la discontinuité ponctuelle de f(O) sur P. 



Si P présente le caractère (A) et si ¥(0) possedè une dérivée seconde 

 généralisée, tonte poriion J? l de P en contieni une mitre P 2 où les conclusions 

 du théorème VI soni exactes. 



Il suffifc que, 6 étant quelconque sur P 2 , |R(0 , u)\ soit borué moyennaut 

 <C M <C f) , étant indépendant de 6. 



Des raisonnements analogues à la démonstration du théorème VI per- 

 mettent de montrer que, si ¥(6) possède en tout pomi 6 une dérivée seconde 

 généralisée f(0), les points oh <t>{6). dérivée de ¥(0), ou bien rìexisle pus, 

 ou bien rìadmet poini f{6) pour dérivée approximative (ou exacte), ces points 

 forment un ensemble de mesure nulle. 



Quand f(6) est la somme d'une sèrie trigonométrique partout conver- 

 gente, les énoncés préeédents relatifs à ¥(0) sont un peu plus précis. On 

 pourra consulter sur ces questions mes deux notes des Comptes Rendus de 

 rAcadémie des sciences d'Amsterdam (fase, de mai et juin 1920). 



Idrodinamica. — Circuitazione superficiale. I : Estensione del- 

 l'ordinario concetto di circuitazione. Nota di Mario Pascal, pre- 

 sentata dal Corrisp. R. Marcolongo. 



È ben noto come i problemi idrodinamici si studino d'ordinario nel 

 piano, ammettendo l'ipotesi, contraddetta del resto dalla più elementare espe- 

 rienza, che il moto del fluido avvenga per piani paralleli, e che quindi i 

 risultati raggiunti per uno di tali piani valgano del pari per tutti gli altri. 

 Se questo modo di considerare i problemi idrodinamici porta a grandi sem- 

 plificazioni, specialmente in vista dell'ausilio che si può chiedere alla teoria 

 delle funzioni di variabile complessa e della rappresentazione conforme, è 

 ben evidente però che esso non può fornire che un'idea molto ristretta sul- 

 l'effettivo moto del fluido nello spazio. Sarebbe perciò molto desiderabile 

 che si riuscisse sempre a trasformare i teoremi del moto di una corrente 

 fluida piana parallela, in teoremi del moto di una corrente nello spazio. 



Appunto perseguendo un tale scopo nei riguardi del teorema della forza 

 sostentatrice, dimostrato da N. Joukowski (') nel caso di una corrente piana 

 parallela, ci si è presentato il problema di estendere l'ordinario concetto di 

 circuitazione lungo linee chiuse. 



In questa Neta I noi definiremo pertanto la circuitazione di un vettore 

 lungo una superficie chiusa, o circuitazione superficiale. 



i 1 ) N. Joukowski, Aérodynamique [traci, par S. Drznwiecki]. Paris, Gauthier Villars, 

 1916. V. anche: H. Lamb, Hydrodynamics; Cambridge, 1916, pag. 666. 



