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metrica — comprendono un iperboloide a due falde di rotazione, o, a se- 

 conda del caso, un ellissoide di rotazione (*). Così, il divario si affaccia alla 

 prima applicazione della duplice teoria, e s'intende l'interesse di conciliare 

 la propagazione della luce per onde di forma qualsivoglia, che l'otti a geo- 

 metrica costruisce, mediante il principio delle onde elementari, coll'adem- 

 pimento dell'equazione di d'Alembert, che, agli elementi che traducono 1? 

 luce, prescrive l'ottica fisica. 



A tal fine, io rilevo che la rigorosa conclusione del Somigliana si 

 fonda sul presupposto che la quantità che si propaga per onde sia rappre- 

 sentata da una funzione del tempo e del parametro che individua le sin- 

 gole onde — la misura del segmento di normale compreso fra l'onda gene- 

 rica e un'onda assunta come base. Ora, nell'ottica fisica, le quantità che si 

 reputano propagarsi per onde, in un mezzo isotropo, sono, di regola, rappre- 

 sentate dal prodotto di un fattore composto nel suddetto modo e di un fat- 

 tore semplice funzione del punto del mezzo, cioè funzione, in generale, delle 

 tre coordinate, comunque stabilite, del punto medesimo : e la quantità a cui 

 si prescrive di soddisfare l'equazione di d'Alembert, è, di regola, rappresen- 

 tata, alla sua volta, dalla somma di più termini così formati. Anche per 

 questo basta invocare le più semplici applicazioni : la propagazione per onde 

 sferiche di un vettore incompiessionale, quali sono i vettori che traducono 

 la luce (§ 1). Questa circostanza vale a rimuovere l'accennata difficoltà. 

 Ed è quanto, colla presente Nota, mi propongo principalmente di dimostrare. 



§ 1. Un vettore che, come i vettori che traducono la luce, soddisfa al- 

 l'equazione di d'Alembert 



(1) ^ = « 2 A 2 y, 



e alla condizione di incompressibilità 



(2) divg> = 0, 



dove i simboli hanno il noto significato, è notoriamente 



dove f, come y>, è simbolo di vettore, e r indica la grandezza del raggio 

 vettore descritto da un punto (polo), 0, al punto, P, a cui si riferisce y>. 



Sotto altra forma si ha 



( x ) Cfr. Jamin-Bouty, Cours de Physique de VÉcóle Polytechnique (Paris, Gauthier- 

 Villars, 1887), t. Ili, 2 C fascicule, p. 73; dove però è da correggere l'affermazione che 

 siano quadriche tutte le superficie parallele alla quadrica costruita. 



