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ficie base (§ 2), intersezione della medesima colla normale alla superficie 

 r = cosi, nel punto P 



Colle quali formole, calcolando il suddetto A?<K e valendosi di 



^^-^^eosa^-^+Asinag-?)), 



si trova 



-..[.A./. +2a^ + . + g-L) A ] co, , (=-<)" 



+ « [« A, A - 2a ^ - « + -L) / , ] sin « (l - 1) . 



Donde si conclude che condizioni necessarie e sufficienti perchè ty, rap- 

 presentato dalla (1), soddisfaccia (2), sono che , [\ soddisfacciano le du*> 

 equazioni 



^A«A + 2«^ + «( I ^ r - r + 4 7 )A=.o, 



Supposto 



R = S = op , 



cioè le onde piane, queste equazioni diventano, inteso il piano xy parallelo 

 alle onde, 



«A ! /.+2o^ ? = , a Ai fi — 2a — = , 



ir ir 



soddisfatte da f\ , costanti. 

 Supposto 



R = S = o, 



cioè le onde sferiche, le equazioni diventano, assunto per polo dei raggi r 

 il centro comune delle sfere, 



(5) ft A t /' 1 +2a| + ^A = , S Ae'A-.2a|-yA = 0. 



(*) Con semplice calcolo si trova 



y« . d a qt . ì 2 u 3 2 w /ìX ÌY v 3a 



d.c 2 + 3y 2 + à* 2 _ cV 3 + \ ìx + òy + 33 / ' 



dove X,Y,Z indicano i coseni di direzione della normale alla superfìcie r — cosi., noi 

 punto P, e, per una nota relazione, 



3X 3Y , 3Z _ J_ J_ 



3z 3y d.' R r + S r ' 

 dove B r = R-(-r , S r = S-j-r indicano i raggi di curvatura principali nello stesso punto P, 



