— 378 — 



con che le (4) si riducono a 



(6) divF, = , divF 2 = 0. 



Per le superficie sferiche concentriche (assunto il centro comune per 

 polo dei raggi r) il doppio sistema di equazioni alle derivate parziali, di 

 cui il secondo è rappresentato dalle (6), è soddisfatto, conformemente alle (5) 



del § 1, dove si faccia f(u) = cos au , f(u) = — asinai, da 



Si verifica, come abbiamo detto 3), che i coefficienti omologhi sod- 

 disianno le (3) del § 3, e si trova anche subito che sono soddisfatte 



^ + ^ = (e = 1,2), 



relazioni che traducono le suddette (6). 



§ 6. Tornerebbe acconcio, come conclusione, di applicare i precedenti 

 risultati allo studio della formazione delle onde riflesse e delle onde rifratte 

 dal piano s = . concepito come superficie di separazione di due distinti 

 mezzi isotropi, corrispondenti a onde incidenti, rappresentate dalle (5) del 

 § 1, procurando di ricondurre le condizioni, atte a determinare le soluzioni 

 delle equazioni differenziali, all'eguaglianza, sulle due pagine del piano 2 = 0, 

 delle componenti, secondo gli assi delle x e delle y, del vettore elettrico 

 e del vettore magnetico. Al qual proposito, osserviamo che, contando r dal 

 centro delle onde incidenti, per queste onde, dai punto simmetrico ad esso, 

 rispetto al piano g — 0, per le onde riflesse, e dalla quadrica accennata 



T 



nell'introduzione, per le onde rifratte, il rapporto - avrà il medesimo va- 

 lore, in ogni punto del piano 2 = , per le tre specie di onde : per modo 

 che la suddetta equazione si tradurrà in eguaglianza di coefficienti di 



^ — e di sina^ — tj , in ogni punto, P. delle due pagine del 



piano 2 = 0. Ma vuoisi tener presente che i suddetti vettori non soddi- 

 sfanno l'equazione di d'Alembert che in quanto soddisfanno le equazioni di 

 Hertz, le quali, tra l'altro, stabiliscono una relazione a priori fra le due 

 specie di vettori. Per cui codesto studio potrà meglio formare oggetto di 

 una ricerca, dove, sotto il precedente aspetto, siano considerate le equazioni 

 di Hertz, da far seguire alla presente, della quale, a malgrado delle cir- 

 costanze, attinenti a questioni generali dell'Analisi, che restano da esami- 

 nare, mi sembra abbastanza conseguito lo scopo. 



cos a 



