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Matematica. — / teoremi di unicità per le equazioni diffe- 

 renziali del 3° ordine paraboliche lineari. Nota II del dott. E. Del 

 Vecchio, presentata dal Corrisp. Guido Fubini. 



Teoremi di unicità per: 



(II) ^ + + a ~ + d - + fi +9 = . 



v ; Dx 3 1 >./* ' ~òx 1 1 1 ,y 



Alcune modificazioni si devono apportare al procedimento e al risultato 

 della Nota I per esprimere il teorema di unicità per l'equazione (II), che 



delle derivate in y contiene solo —4 • 



Teorema di unicità. Se il campo C soddisfa a tutte le condizioni 



della Nota I; se i coefficienti c{x,y) , a[x,y) , d(x,y) , f(x,y) sono finiti 



....... , l>c D'c Va ~òd 



e continui in C insieme con le rispettive derivate — , — ; ; — , - — ; : — 



T>y 7>y* ìx ìx 2 l>x 



e di più c(x,y) è sempre di uno stesso segno, 



non possono esistere in detto campo due soluzioni dÀstinte della (II) 

 le quali soddisfino alle condizioni: 



h') z , — , -^4 i ~ siano finite e continue in C ; 

 ~òx ~òx 2 ~òy ' 



k') -^4 i siano integrabili in C, e di più si abbia: 



' !>x 3 ~òy* 



J ^^ = ^ + ^ ); J ^ = ^ + * ( * ); 



assumano sul contorno c di C gli stessi valori arbitrariamente dati e sieno 

 tali che le loro prime derivate in x assumano gli stessi valori, pure ar- 

 bitrariamente dati, su s 1 in cui dy <C0, quando il coefficiente c(x , y) 



~ò % Z 



di è positivo in G; su s, , in cui dy~^>0, quando c{x ,y) è negativo 



in C ( J ). 



('■) S'intende di percorrere s e «j nel verso prefissato pel contorno. Contrariamente 

 a quanto facemmo nella Nota I per l'equazione (I), dobbiamo distinguere s da s t . Ciò 

 è in relazione al fatto che, mutando segno a x e y, in C si scambiano tra loro s e s lr 

 e la (II), diversamente a quanto accade per la (I), si muta in un'altra dello stesso tipo, 

 ma avente di segno contrario il ooefficiente della derivata in y. 



