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Per le stesse ragioni della Nota I poniamo: £ = £(x) = ',(?/) , con 

 la quale trasformazione la (II) si muta nell'altra: 



/TT . 1 3 i . 1 2 2 . 1*2 . 12 . 12 . , . . 



con 



\dyì dx* dx dà? dx^ dx 



\dj) \dxì \dx) 



dhi 



dy* , _ f t g 



\rfa;/ 



Se la trasformazione conserva le proprietà dei coefficienti dell'equazione, 

 valgono le formole che si ottengono ponendo nelle (3) della Nota I Si , q x , r, 

 invece di p ,q ,r; inoltre si ha : 



Cosicché, se Si e z 2 sono due soluzioni della (II,) soddisfacenti alle 

 condizioni indicate, per v = s x — si ha : 



re n 3 v . i*v . i*o \ iv . iv . 4 \ - 



da cui, applicando le predette formule e tenendo conto delle proprietà al 

 contorno della v, ricaviamo: 



il primo integrale va esteso a si o sj secondochè c{x , //) è positivo o nega- 

 tivo in C. 



c{x , y) è positivo in C. Il primo integrale della (4,) è non positivo; 

 il teorema pertanto resterà dimostrato se determineremo una trasformazione 

 per la quale risulti : 



in C *>0 t *>0 , -^+--^_---_-- + ^<0; 



