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 dalle quali eliminando la u otteniamo 



2 



(!) 



La (8) può essere facilmente abbassata di ordine giacché non contiene espli- 

 citamente il tempo t. Prendendo £ come variabile indipendente e ponendo 



~ = in avremo con alcuni calcoli 

 dt 



(9) V % = + \/T* 



V 



equazione differenziale di primo ordine tra £ ed jy, la quale se poniamo 

 A 2 — rf = z 2 si trasforma in 



do |=»* + „_,r-f 



equazione differenziale lineare. Integrandola con le regole del calcolo e po- 

 nendo tg 2 1 = £ 2 = s , otterremo con alcune riduzioni 



(11) ^==^ + ?x 



ds 



dove y è una costante arbitraria ed s il valore assunto da s nell'istante 

 iniziale t e . 



5. Sarebbe ora facile di eseguire la quadratura con le funzioni ellittiche 

 di Weierstrass o di Jacobi ; ma ciò non è necessario per il nostro scopo 

 che consiste solo nel cercare i limiti tra cui varia l' inclinazione I . 



A tal fine prendiamo per origine dei tempi l'anno 1850,0 a cui si 

 riferiscono i risultati di Stockwell ( 2 ) sulle perturbazioni secolari degli otto 



(!) Dalle posizioni fatte risulterebbe z=^= A cosa; sostituendo in (10) e tenendo 

 presenti le (6) e (7) si vedrebbe poi che il segno da adottarsi è quello positivo. Ciò 

 posto indicando con u ed I i valori di u e di I nell'istante iniziale t , la costante 

 arbitraria y viene data dalla formula: 



y «* A tg I a cos u, — ^£ tg 2 ìo + | tg4 Io = o",1554 . 



Notiamo poi che Charlier nella sua integrazione approssimata aumenta d 1 di 180° ma 

 cambia il segno di A. 



( 3 ) Cfr. Smithsonian Contributions to Knowledge, voi. XVIII; oppure Charlier, 

 op. cit., pag. 385 e segg. 



