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Mineralogie. 



Verf. leitet nun die möglichen Symmetrien aus der Voraussetzung 

 der Homogenität, d. h. der Gleich werthigkeit aller untereinander parallelen 

 Richtungen ab. Ausser den 32 homogenen, vollständig krystallinen Zu- 

 ständen (Krystalle) und dem amorphen Zustand kommt Verf. hierbei auf 

 zwei unvollständig krystalline Zustände (flüssige Kiystalle). Letztere be- 

 sitzen eine Axe der Isotropie, welche durch unendlich kleine Drehung das 

 Gebilde in sich überführt, und es unterscheiden sich diese beiden Sym- 

 metrien dadurch, dass die Isotropieaxe polar oder apolar sein kann. 



Max Schwarzmann. 



E. v. Fedorow: Beiträge zur zonalen Kr ystallographie. 

 IV. Zonale Symbole und richtige Aufstellung der Krystalle. 

 (Zeitschr. f. Kryst. 34. 1901. p. 133—157. Mit 3 Textfig.) 



Der der Arbeit zu Grunde liegende Satz lautet: ..Ist eine Form 

 {abc} gegeben, so sind die Factoren (a — b). (b— c), c der Ord- 

 nungszahl dieser Form zugleich die Indices einer Form 

 der nächststehenden, niedrigeren Periode." 



Hieraus kann einmal aus dem gegebenen Symbol dessen Periode er- 

 mittelt werden, indem man zu einem Symbol der nächst niederen Periode 

 und so fortfahrend schliesslich zu einem Symbol von bekannter Periode 

 gelangt, wodurch sich jetzt die Zahl der ursprünglichen Periode ergiebt. 



Auf dem entgegengesetzten Wege können, von den Symbolen der 

 niederen Periode ausgehend, die der höheren gefunden werden. Jedes 

 Hexakisoktaid z. B. liefert bei entsprechender Anwendung des obigen 

 Satzes wegen der sechs möglichen Permutationen der Indices sechs, jedes 

 Pyramidenoktaeder, wegen der drei möglichen Permutationen der Indices, 

 drei neue Formen der nächst höheren Periode. 



Indem nun jede der oben genannten Permutationen in bestimmter 

 Weise mit a, «, b, /?, c, y, oder, wo nur drei möglich, mit A, B, C be- 

 zeichnet werden, ergeben sich die neuen zonalen Symbole derart, dass 

 wir das Symbol einer Form bezeichnen, durch das Symbol derjenigen Form, 

 aus welcher sie entstanden ist, mit Anhängung des betreffenden Per- 

 mutationsbuchstabens. 



Seine wichtige krystallographische Bedeutung erhält der genannte 

 Satz dadurch, dass er ein Kriterium abgiebt dafür, welches die einfachere 

 Aufstellung eines Krystalls ist. 



„Die einfachere Aufstellung eines Krystallflächencomplexes ist die- 

 jenige, durch welche die sicher festgestellten Formen als Formen niederer 

 Periode erscheinen; unter Erhaltung derselben höchsten Periode ist als 

 einfachere diejenige Aufstellung anzuerkennen, welche alle beobachteten 

 Formen auf eine möglichst geringe Anzahl zonaler Symbole höherer 

 Perioden reducirt." 



Für Leucit ergiebt sich demzufolge die Aufstellung mit den Symbolen 



{001}, (100), {110}, {011}, {211} 

 Hexaid Dodekaid 



