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Geologie. 



Verf. fängt damit an, die zu benutzenden Coordinaten zu definiren. 

 Dies sind die Poldistanz v (wobei als Pol der zur Rechten des Beobachters 

 liegende Pol 0° des im Verticaldurchmesser des Grundkreises eines Fedo- 

 now'schen stereographischen Netzes projicirten Äquators gewählt wird) 

 und die Länge s , welche vom Grundkreis aus bis + 90° gezählt wird, 

 und positiv oder negativ heisst, je nachdem sie für den Pol gleich- oder 

 ungleichsinnig mit der Uhrzeigerbewegung ist. Die Poldistanz ist positiv 

 oder negativ, je nachdem sie für den oberen Pol des fraglichen Längen- 

 kreises gleich- oder ungleichsinnig mit der Uhrzeigerbewegung ist. Es 

 wird im ner der Pol i x einer unter den bestimmenden Ebenen mit dem 

 P o 1 (0°) vereinigt, derjenige f 2 einer weiteren Ebene auf den Grundkreis, 

 unter dem richtigen Winkelabstand vom ersten aufgetragen, der Pol f 3 der 

 dritten dort, wo er hin gehört, nach den Winkeln mit den beiden ersten 

 und dem Raumsinn der von den drei Ebenen gebildeten Ecke, u. s. w. 

 Sind die bestimmenden Ebenen drei, f 13 f 2 (V 2 , 0), f 3 (V 3 , s 3 ), und nennt 

 man 9" und 9'" die Winkel der Spur von i x mit derjenigen von f 2 und f 3 

 resp. auf der gesuchten Ebene i{y, s), so lauten die Gleichungen, welche 

 f mit fj und f 2 resp. f 3 verbinden: 



sin s cotg 9" = sin v cotg v 2 — cos v cos s 

 sin (s — s 3 ) cotg 9"' = sin v cotg v s — cos v cos (s — s 3 ). 



Verf. discutirt zunächst die erste dieser Gleichungen , welche für 

 constante 9" und v 2 die Isogonen liefert, das sind sphärische Curven, 

 welche die Pole der Ebenen verbinden, auf denen der Winkel 9" der 

 Spuren der den Winkel v 2 einschliessenden Flächen f x und f 2 constant ist. 

 Sie sind: zweiästig, gewöhnlich einästig oder einästig mit einem Doppel- 

 punkt, je nachdem sin 2 9" >, < oder = sin 2 r 2 ist; diese Curven sind 

 abgebildet in Fig. 1, 2, 3 der Tafel. 



Im zweiten Theil wird das System der beiden Gleichungen in Angriff 

 genommen. Man erhält durch Elimination von s eine Gleichung des 

 4. Grades in cos v und einen linearen Ausdruck für tg s als Function von 

 cos v. Hat man aber eine vierte bestimmende Ebene f 4 (^ 4 , s 4 , ©""), womit 

 eine dritte Grundgleichung gebildet wird, so sinkt der Grad der Gleichung 

 in cos v auf 2, wenn auch noch mit relativ complicirten Coefficienten. Der 

 Grad lässt sich in gewissen Fällen , auch unter Benutzung von nur drei 

 bestimmenden Ebenen, erniedrigen. Interessant und häufig vorkommend 

 ist der Fall von drei conaxialen (einer Zone angehörenden) Flächen, was 

 s 3 = bedingt. Die Gleichung in cos v wird biquadratisch und liefert: 



cos v- ^ , 



_ si n(v 3 -v 2 ) _ sin(®"'-<9") 



sin y 2 sin v s sm &' sin 9"' 



Sl' = £l" cotg v z — ü cotg &" 



ist, während die Gleichung für tg s 



tg s = cos ^-7^7- 

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