V. de Souza Brandäo, Ueber Krystallsysteme. 



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Es wird wohl genügen, diese Beispiele angeführt zu 

 haben. So hat man die 32 Symmetrieclassen der Krystalle 

 in Gruppen untergebracht, welche bezüglich jedes Agens 

 oder jeder Vorgangsart sich in symmetrischer Hinsicht ver- 

 schieden verhalten, während die Classen jeder solchen Gruppe 

 nicht von einander zu unterscheiden sind. Diese Gruppen 

 sind eben weiter nichts als Krystallsysteme und zwar 

 optische, elastische, Deformations-Krystallsysteme, 

 und unsere Frage wird mit der Aufstellung der geometrischen 

 Krystallsysteme gelöst, welche sich folgendermaassen defi- 

 niren lassen: „Geometrische Krystallsysteme sind 

 diejenigen Gruppen von Symm etrieclas sen, welche 

 sich auf Grund des Verhaltens der Krystalle dem 

 Zonen gesetz gegenüber aufsteilen lassen/' 



Bekanntlich besagt das Princip der Gruppirung der Sym- 

 metrieclassen nach dem Gesetz einer Vorgangsart, dass die 

 Symmetrie der letzteren so mit derjenigen jeder Krystallclasse 

 zur Deckung zu bringen ist, dass die Symmetrieelemente einer 

 solchen wenigstens erhalten bleiben mit allen ihren Opera- 

 tionen; es kann die Zähligkeit eines solchen Symmetrie- 

 elementes concordant erhöht, nicht aber erniedrigt werden. So 

 findet man bei der Verbindung der Ellipsoidsymmetrie (Doppel- 

 brechungssymmetrie) mit derjenigen einer tetragonalen oder 

 hexagonalen Classe, dass nach der Richtung der Hauptaxe 

 eine Isotropieaxe (Drehungsaxe mit unendlich kleinem cha- 

 rakteristischem Drehungsbetrag) des Ellipsoides liegen muss, 

 da letzteres entweder solche oder reine Umklappungsaxen be- 

 sitzen kann, welche letzteren die Symmetrie der tetragonalen 

 und hexagonalen Hauptaxenrichtung erniedrigen würden ; da- 

 her das Rotationsellipsoid. 



Definiren wir also nach obigem die Krystallsysteme nach 

 ihrem Verhalten dem Hauptgesetz der geometrischen Kry- 

 stallographie gegenüber, so handelt es sich zunächst um die 

 Ermittelung der Symmetrie des Zonengesetzes, was sich leicht 

 mit Benützung der arithmetischen Form desselben, des sogen. 

 Gesetzes der rationalen Indices, ausführen lässt. 



1. Zunächst ist es klar, dass das Zonengesetz centro- 

 symmetrisch ist ; die Elemente, Flächen oder Kanten, {Sj s 2 s 3 } 

 und {s x s 2 s 3 ) sind zugleich mögliche oder unmögliche Elemente 



