V. de Souza Brandäo, Ueber Krystallsysteme. 



richtungen (nicht Kantengeraden!), welche kleinste Winkel 

 von 2 7r/n bilden. Ist 



S = (s x s 2 . . . . s n _ 1 s n s h ) 



das Symbol einer Ebene, bezogen auf jene n gleichwertigen 

 Kantenrichtungen der Basalebene und auf die Hauptaxe, so 

 ist das Symbol derjenigen Ebene, welche aus S, durch Um- 

 klappung um die Ausgangskante, auf welche sich s x bezieht, 

 hervorgeht : 



S' = {s 1 s n s n s 2 s h ). 



Die Eationalität der Verhältnisse der Indices von S' steht 

 und fällt mit derjenigen der Indicesverhältnisse von S, und 

 die erwähnte beliebige Kante des Basalbüschels ist in der 

 That eine Umklappungsaxe für den Complex. 



Infolge dieser Eigenschaft einer auf einer übrigens reinen 

 Drehungs- oder aber auch Deformations-Drehungsaxe senkrecht 

 stehenden Kante geht, von den mehrerwähnten 11 Gruppen, 

 8 in 7, 6 in 5, 4 in 3 und 2 in 1 über. Aus 7 und 8 setzt 

 sich das tetragonale System zusammen, aus 1 und 2 das 

 reguläre; nur 3, 4 und 5, 6 sind noch einer weiteren Zu- 

 sammenziehung fähig, und zwar auf Grund folgenden 3. Satzes. 

 Es braucht kaum erwähnt zu werden, dass sämmtliche Flächen 

 der Hauptzone, welche die Normalebenen der Kanten des 

 Hauptbüschels sind, Symmetrieebenen des centrisch symmetri- 

 schen Complexes darstellen oder, was dasselbe bedeutet, dass 

 jene Kanten zugleich Umklappungsaxen und zweizählige In- 

 versions-Drehungsaxen sind. 



3. Jede Symmetrieaxe ist zugleich zweizählige Drehungs- 

 axe des Zonengesetzes, d. h. das Element, welches aus einem 

 möglichen Element durch Umklappung um eine solche Axe 

 hervorgeht, ist auch ein Element des Complexes. 



Der Beweis ist ersichtlicherweise nur für ungeradzählige 

 Axen, also für die dreizählige Axe zu führen, wobei an- 

 genommen wird, dass dieselbe mögliche Kante ist. Unter 

 einer solchen Annahme ist es gestattet, die Elemente des 

 Krystalls auf 2 zur dreizähligen Axe senkrecht stehende und 

 einen Winkel von 120° miteinander bildende gleichwerthige 

 Kanten (1,2) und auf die dreizählige Axe (3) selbst zu be- 

 ziehen. 



