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V. de Souza Brandäo, lieber Krystallsysteme. 



Vervollständigt man das Viereck, indem man die Gross- 

 kreise ad und bc zieht und die Durchschnitte e, f. g von ab 

 mit cd, ac mit bd, ad mit bc einträgt, so lassen sich folgende 

 Betrachtungen anstellen. 



Im monoklinen Deltoid schneiden sich zwei Seitenkreise 

 ad und bc des vollständigen Vierecks in einer der drei 

 Diagonalecken g einander rechtwinkelig: die von den beiden 

 übrigen Diagonalecken e, f bestimmte Diagonalseite ef 

 schneidet eine jener Seiten, ad, rechtwinkelig, die andere, bc, 

 also im Pol der ersteren. Daher die Anwesenheit unendlich 

 vieler doppelt rechtwinkeliger Bezugsdreiecke, an denen sich 

 stets die Seite ad und ihr Pol betheiligen, während für die 

 beiden übrigen Ecken zwei rationale Pole des genannten 

 Grosskreises ad zu wählen sind. 



Hierdurch wird die monokline Symmetrie auch mittelst 

 rechter Winkel Charakteristik Ein einziger rechter Winkel 

 oder zwei solche, welche nicht ein und denselben gemein- 

 schaftlichen Schenkel hätten, würden keine besondere Sym- 

 metrie des Fundamentalvier- 

 ecks zur Folge haben. 



Anstatt anliegender Sei- 

 ten, wie bisher, kann man 

 sich auch gegenüberliegende 

 Seiten des Vierecks einander 

 gleich denken. 



Ein einziges Paar würde 

 für sich keine besondere Sym- 

 metrie hervorrufen. Macht 

 man aber zugleich (a b) = (cd) 

 und (o c) = {bd), wobei 

 Fig. 2. (a b) ^ (a c), so erhält man ein 



sphärisches Parallelogramm 

 (dessen gegenüberliegende Winkel auch einander gleich sind), 

 wofür der durch den Schnittpunkt von ad und bc hindurch- 

 gehende Kugeldurchmesser eine Umklappuugsaxe ist (Fig. 2). 

 Die darauf normale Diametralebene ist eine Symmetrieebene 

 der aus a, b, c, d und der Gegenpolen a\ V, c\ d' zusammen- 

 gesetzten Figur. 



Wir haben also noch immer die monokline Symmetrie. 



