V. de Souza Brandäo, Ueber Kristallsysteme» 



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Hier sind die gegenüberliegenden Winkel congruent, und 

 die Polarfigur ist wieder ein sphärisches Parallelogramm, da 

 die Gleichheitsrelationen unter den Winkeln dieselben sind 

 wie diejenigen unter den Seiten (Gleichheit der gegenüber- 

 liegenden Elemente überhaupt). 



III. Sind drei und nur drei Seiten des Vierecks gleich, 

 so gewinnt erst das Viereck eine Gestalt, deren Symmetrie 

 von derjenigen von I und II verschieden ist , wenn die drei 

 gleichen Seiten, z. B. (ab), (bc), (ca) ein reguläres Dreieck 

 bilden, und die Ecke d sich 

 im Pol der diesem Dreieck 

 ein- und umgeschriebenen 

 Kleinkreise befindet. Es ist 

 dann , ausser (a b) — (b c) 

 = (ca), auch (da) = (db) 

 = (de). Zieht man die 

 Gegenpole in Betracht, so 

 besitzt das Gebilde die Rhoni- 

 boedersjmmietrie, d. h. eine 

 dreizählige Drehungsaxe, 

 drei um 120° gegeneinander 

 geneigte, durch die drei- 

 zählige Axe hindurchgehende Symmetrieebenen, drei auf diesen 

 Ebenen senkrecht stehende Umklappungsaxen und, als Folge 

 der beiden letzten Arten von Elementen, das Centrum der 

 Symmetrie (Fig. 3). 



Nach unserem Gesichtspunkt ist es also ein rhombo- 

 edrisches (nicht ein hexagonales) System, welches die 

 geometrische Krystallographie zu behandeln hat, dessen Sym- 

 metrie diejenige der rhomboedrischen Holoedrie (rhomboedrisch- 

 hemiedrischen Gruppe des hexagonalen Systems) ist, ungeachtet 

 der besonderen Sjnnmetrie jeder Classe oder Gruppe des 

 Systems, welche die rein geometrische Krystallographie ganz 

 ignorirt. Es dürfte dies uns nicht überraschen, da das 

 Fundamentale bei diesen Krystallen die dreizählige Axe ist, 

 aus welcher die sechszählige der hexagonalen Gruppen durch 

 Hinzufügung einer zweizähligen Axe von derselben Eichtling 

 hervorgeht. Da nach dem Zonengesetz jede Symmetrieaxe 

 des Complexes zugleich eine Umklappungsaxe und die Normale 



N. Jahrbuch f. Mineralogie etc. 1901. Bd. IL. 4 



