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V. de Souza Brandao, Ueber Krystallsysteme. 



einer Symmetrieebene desselben ist, so ist ersichtlich, wie 

 man von den rhomboedrischen zu den echt hexagonalen und 

 den sphenoidischen Classen übergehen kann, welche beiden 

 letzten Abtheilungen den zwei Abtheilungen des tetragonalen 

 Systems parallelisirt werden können. 



Ein geeignetes Bezugsdreieck des rhomboedrischen Systems 

 würde sich aus den Polen dreier, bezüglich der dreizähligen 

 Axe symmetrischer Flächen bilden lassen. Dann würde aber 

 bei denjenigen Classen, bei denen die Eichtling der dreizähligen 

 Axe zugleich diejenigen einer zweizähligen Drehungs- oder 

 Inversions-Drehungsaxe (Normale einer Symmetrieebene) ist. 

 nur die Hälfte eines Satzes von gleichwertigen Flächen- 

 richtungen zur Bildung des Bezugsvielecks beitragen und man 

 könnte nicht mit einem einzigen Symbol eine einfache Form 

 bezeichnen 1 . Diesem Übelstand wird dadurch geholfen, dass 

 man drei Flächenrichtungen aus der Zone der dreizähligen 

 Axe selbst wählt, für welche bekanntlich die Zonenaxe immer 

 zweizählige Axe von jeder Natur ist, und, da drei solche 

 tautozonale Flächen nicht ausreichen, die der dreizähligen 

 Axe normale Flächenrichtung hinzunimmt, welche für sich 



allein einen ganzen Satz 

 gleichwertiger Flächenrich- 

 tungen vertritt. 



IV. Ein sphärisches Vier- 

 eck von höherer Symmetrie 

 als II kann auf zweierlei 

 Wegen aus II selbst hervor- 

 gehen. 



Entweder wird das Del- 

 toid von Fig. 1 durch Gleich- 

 setzen von (ab) und (bä) zu 

 einem sphärischen Rhombus 

 Fig. 4. mit (a b) === (a c) = (d b) 



= (de), oder es wird das 

 Parallelogramm von Fig. 2 durch Gleichsetzen der zwei Paare 

 gegenüberliegender Seiten ebenfalls zu einem sphärischen 

 Rhombus (Fig. 4). 



1 V. de Soüza Brandao, Zeitschr. f. Kryst. u. s. w. 24. 593 ff. 1895. 



