V. de Souza Brandäo, Ueber Krystallsysteme. 



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Die zwei übrigen Seiten (ad) und (bc) des vollständigen 

 Vierecks (die Diagonalen im gewöhnlichen Sinne) halbiren sich 

 rechtwinkelig in einer Diagonalecke g, welche der Pol des 

 durch die beiden anderen Diagonalen e und f bestimmten 

 Grosskreises ist. Jene Diagonalecke steht jetzt um 90° von dem 

 Pol ab, welchen der Grosskreis durch die zwei übrigen Diagonal- 

 ecken auf ad (und auf bc) erzeugt. Das bei II erwähnte doppelt 

 rechtwinkelige Bezugsdreieck wird hier also zu einem ortho- 

 gonalen, doch einzigen solchen Dreieck, und es ist leicht zu 

 sehen, dass unter Heranziehung der Gegenpole a\ b'\ c\ ä' die 

 Ecken dieses Dreiecks Pole von zweizähligen Drehungsaxen 

 und die Seitenkreise desselben sphärische Schnitte von Sym- 

 metrieebenen des Fundamentalgebildes sind. Es ist dies die 

 Symmetrie der rhombischen Holoedrie, für uns diejenige der 

 rhombischen Complexe, welcher Classe sie auch angehören 

 mögen, also diejenige des rhombischen Systems. 



Dem sphärischen Parallelogramm kann aber noch eine 

 andere Bedingung auferlegt werden, welche ein mit rhombischer 

 Symmetrie ausgestattetes Gebilde liefert und deshalb hierher 

 gehört. Anstatt die zwei Paare gleicher gegenüberliegender 

 Seiten einander gleich zu setzen, kann man die zwei weiteren 

 Seiten des vollständigen Vierecks (gewöhnliche Diagonalen) (ad) 

 und (cb) gleich gross machen. 



Dies kann aber auf zweierlei Weise geschehen. 1. In- 

 dem zwei gegenüberliegende Pole, a und d z. B., auf dem ge- 

 meinschaftlichen Grosskreis ad solcher Art verschoben werden, 

 dass, wenn (ad) = (bc) wird, einer der Schnittpunkte von 

 ad und bc die Mitte der gleichen Bogen (ad) und (bc) ist, 

 wo unter (ad) und (bc) Bogen von weniger als 180° verstanden 

 werden sollen. 2. Indem die Schnittpunkte der beiden Gross- 

 kreise die Mitten von jedesmal einem der genannten 180° nicht 

 erreichenden Bogen und der Ergänzung des anderen zu 360°. 



Im 1. Fall wird aus dem sphärischen Parallelogramm 

 ein sphärisches Rechteck, d. h. ein aus zwei Paaren gleicher 

 gegenüberliegender Seiten und aus vier gleichen Winkeln ge- 

 bildetes Viereck (Fig. 5). Der Schnittpunkt der gleichen 

 Diagonalen (des dritten Paares gleicher gegenüberliegender 

 Seiten des vollständigen Vierecks) ist der Pol des vom Rechteck 

 umgeschriebenen Kleinkreises; die vier Ecken jenes liegen 



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