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V. de Souza Brandäo, Ueber Krystallsysteme. 



also in einer Ebene und stellen in dieser die Ecken eines 

 ebenen Rechtecks dar. 



Das sphärische Kechteck ist die correlative Figur des 

 sphärischen Rhombus, wie leicht aus den Gleichheitsrelationen 

 von Seiten und Winkeln bei beiden Arten von Gebilden zu 

 ersehen ist, und hat dementsprechend die gleiche Symmetrie. 

 Damit in Übereinstimmung steht es, dass von den vier Winkeln 

 des Rechtecks nur je zwei gegenüberliegende congruent, 

 je zwei anliegende aber invers gleich sind, genau so, wie 

 es mit den Seiten des sphärischen Rhombus stattfindet. 



Im 2. Fall entsteht eine Figur, welche zwar wieder 

 ein sphärisches Rechteck genannt werden darf, deren Eck- 

 punkte aber nicht mehr in einer Ebene liegen, und deren 

 sämmtliche Winkel congruent sind (Fig. 6 1 ). Durch gerade 

 Linien verbunden, würden die Eckpunkte dieses Gebildes ein 

 geradliniges unebenes Rechteck erzeugen. Es ist leicht zu 

 sehen, dass die Symmetrie dieses einem Kleinkreise nicht 

 einschreibbaren sphärischen Rechtecks in drei orthogonalen 

 zweizähligen Drehungsaxen besteht, welche die Mitten der 

 gegenüberliegenden Seiten verbinden (das Rechteck als voll- 

 ständiges Viereck betrachtet). Durch Heranziehung der 

 Gegenpole a', c', ä' wird die totale rhombische Symmetrie 

 erzeugt. 



1 Die Punkte der unteren Halbkugel sind vom oberen Pol des 

 Grundkreises aus projicirt. Die Grosskreisbogen dieser unteren Halbkugel 

 sind zum Unterschied punktirt. 



Fig. 5. 



Fig. 6. 



