V. de Souza Brandäo, Ueber Krystallsysteme. 



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V. Die nächste Particularisirung des fundamentalen Vier- 

 ecks bestellt darin, dass man: 1. im sphärischen Rhombus die 

 zwei Paare gleicher gegenüberliegender Winkel einander 

 gleich macht, wodurch auch die aufeinander senkrechten 

 Diagonalen gleich werden ; 2. in den sphärischen Rechtecken 

 die zwei Paar gleicher gegenüberliegender Seiten ebenso 

 einander gleich macht, wodurch zugleich die gleichen Diagona- 

 len einander normal werden. 



Man erhält im 1. Fall ein sphärisches Quadrat mit in 

 einer Ebene liegenden Eckpunkten, wenn sich die Gross- 

 kreise ad und bc innerhalb der gleichen Bogen (ad) und (bc) 

 schneiden, eben dasselbe im 2. Fall, wenn das sphärische 

 Rechteck einem Kleinkreise einschreibbar ist. War aber 

 letzteres ein solches, dessen Eckpunkte nicht in einer Ebene 

 liegen, oder wird im Fall des Rhombus (1) (ad) von der 

 Verlängerung von (bc) geschnitten, dann erhalten wir ein 

 sphärisches Quadrat, dessen Ecken nicht in einer Ebene 

 liegen, also ein einem Kleinkreise nicht einschreibbares 

 Quadrat. Es ist leicht zu sehen, dass die correlative Figur 

 des sphärischen Quadrates wieder ein Quadrat ist, weshalb 

 beides, Rhombus und Recht- 

 eck, durch Particularisirung 

 das Quadrat liefern. 



Die Symmetrieelemente 

 des einschreibbaren Qua- 

 drates sind : eine vierzählige 

 Drehungsaxe in der Richtung 

 des Kugeldurchmessers nach 

 dem Pole des umgeschriebe- 

 nen Kleinkreises und vier 

 Symmetrieebenen durch diese 

 Drehungsaxe und durch 

 je zwei gegenüberliegende 

 Ecken und Seitenmitten. Durch Hinzufügung des Gegen- 

 quadrates wird diese Symmetrie zur Symmetrie der quadrati- 

 schen Holoedrie, für uns zu derjenigen des tetragonalen oder 

 quadratischen Systems (Fig. 7). 



Die Symmetrie des schiefen (nicht einschreibbaren) Qua- 

 drates ist: eine vierzählige Inversions-Drehungsaxe in der Rieh- 



