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V. de Souza Brandäo, Ueber Krystallsysteme. 



tung des Kugeldurchmessers nach den Mitten der Diagonalen, 

 zwei Symmetrieebenen durch diese Axe und je zwei gegenüber- 

 liegende Ecken und zwei auf derselben Axe senkrecht stehende 

 zweizählige Drehungsaxen nach den Seitenmitten. Die Er- 

 gänzung durch die Gegenpole stellt die volle quadratische 

 Symmetrie wieder her (Fig. 8). 



VI. Eine neue, dem sphärischen Viereck aufzuerlegende 

 Bedingung bestünde darin, dass man sämmtliche (sechs) Seiten 

 des als vollständiges Viereck betrachteten Quadrates von der- 

 selben Grösse macht. Das heisst so viel, als die gewöhnlichen 

 Diagonalen des Quadrates den Seiten desselben gleich zu setzen. 



Fig. 8. Fig. 9. 



Wir fangen mit dem schiefen Quadrat an. Werden die 

 sonst auch gleichen Diagonalen (ad) und (bc) den Seiten 



(ab) = (ac) = gleich gedacht, so wird durch die sechs 



gleichen Kreisbogen (ab), (cd), (ca), (db), (ad), (bc) «" 180°) 

 die Kugelfläche in vier gleiche gleichseitige sphärische Drei- 

 ecke getheilt, deren Elemente sich leicht folgendermaassen 

 feststellen lassen (Fig. 9): die entsprechenden Dreiecke der 

 Fig. 8, dem quadratischen System angehörig, sind gleich- 

 schenkelig, und diejenigen des rhombischen Gebildes, Fig. 6, 

 sind ungleichseitig. 



In dem von der halben Seite (ae) = -;|s und der halben 

 Diagonalen (af) = J t = £s gebildeten sphärischen Dreieck 

 mit den Winkeln 45°, 45° (fäe) = 7i — Jw und den Sei- 

 ten |s, it==i% \n (s. Fig. 9), ist 



