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V. de Souza Brandäo, Ueber Krystallsysteme. 



noch neben dem Symmetriecentrum reine Drehungsaxen 

 und Inver sions-Dr ehungsaxen als Symmetrieelemente 

 aufnehmen. Die Symmetrieebene wird durch eine zweizählige 

 Inversions-Drehungsaxe ersetzt, und die doppeltungeradzählige 

 ((2 [2 m -j- l])-zählige) Spiegelungs-Drehungsaxe soll weiterhin 

 als die Verbindung der ungeradzähligen Drehungsaxe von der 

 halben Zähligkeit mit dem Centrum der Symmetrie angesehen 

 werden. Das Centrum selbst bleibt als eigenthümliches , in 

 seiner Art einziges Element, von den eigentlichen Symmetrie- 

 axen ausgeschlossen, da. 



Die hier empfohlene Beseitigung des bis jetzt einzig und 

 allein angenommenen Begriffes der Spiegelungs-Drehungsaxe, 

 welche für m = 0, resp. (2 [2 m — |— 1]) = 2 keine Axe von 

 bestimmter Richtung mehr wäre, und die Ersetzung desselben 

 durch denjenigen der Inversions-Drehungsaxe scheint uns eine 

 Folge von streng durchgeführten Entwickelungen- und bringt 

 Einfachheit und Ordnung in die Sache. 



Wir dürfen zunächst, da wir jetzt nur einer Art von 

 Deformations-Drehungsaxen Existenzberechtigung zuschreiben, 

 die umständliche Bezeichnung „Inversions-Drehungsaxe" be- 

 seitigen. Wir wissen, dass eine eine Deformations-Drehungsaxe 

 darstellende MöBius'sche Symmetriegleichung die Gleichheit 

 von zwei mit verschiedenen Vorzeichen behafteten 

 Gliedern anzeigt, entsprechend der Thatsache, dass die 

 zur Deckung zu bringenden Figuren von entgegengesetztem 

 Sinn sind und deshalb durch die charakteristische Axen- 

 operation nicht physisch zur Deckung gebracht werden 

 können. Damit in Übereinstimmung werden wir die reinen 

 Drehungsaxen, positive Symmetrieaxen oder Axen schlecht- 

 hin, die Inversions-Drehungsaxen dagegen negative Axen 

 nennen. 



Zugleich gestaltet sich die Eintheilung der 32 krystallo- 

 graphischen Symmetrieclassen sehr einfach nach dem Princip 

 von der Anzahl der Axenrichtungen von der höchsten un- 

 zerlegbaren Zähligkeit. Die Definition von Symmetrie- 

 system, sei es ein krystallographisches oder nicht krystallo- 

 graphisches, lautet hiernach: Symmetriesystem ist der Inbegriff 

 all derjenigen Symmetrieclassen, welche ein und dieselbe An- 

 zahl Eichtungen von Symmetrieaxen mit der höchsten un- 



