THÉORIE 
ÉLÉMENTAIRE  DE  U  MÉTHODE  DES  MOINDRES  CARRES. 
Par 
M.  Tsinguer. 
Je  me  propose  de  constater  ici  par  une  voie  tout-à- 
fait  élémentaire  le  principe  de  la  théorie  des  résultats 
les  plus  avantageux  des  observations,  qui  est  connue 
sous  le  nom  de  Méthode  des  moindres  carrés  et  qui  a 
eu  une  influence  considérable  sur  les  progrès  des  scien¬ 
ces  expérimentales. 
La  méthode  des  moindres  carrés,  proposée  en  1805 
par  Legendre,  a  été  démontrée  pour  la  première  fois 
par  Gauss  dans  sa  «Théorie  du  mouvement  des  corps 
célestes.»  Plus  tard  Laplace  et  Gauss  ont  présenté  le  dé¬ 
veloppement  complet  de  la  théorie  mathématique  de 
cette  question.  Mais  les  démonstrations  qu’on  trouve 
dans  la  plupart  des  livres  sur  ce  sujet  étant  fondées  sur 
l’analyse  infinitésimale,  j’espère  que  l’exposition  élémen¬ 
taire  de  cette  question  ne  sera  pas  superflue.  La  dé¬ 
monstration  suivante  est  fondée,  comme  celle  de  Gauss, 
sur  le  principe  du  milieu  arithmétique. 
