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§  1.  Principe  du  milieu  arithmétique. 
Supposons  qu’on  ait  appliqué  une  même  méthode  ex¬ 
périmentale  pour  mesurer  immédiatement  une  quantité 
bien  connue.  Les  résultats  des  observations  ne  seront 
pas  identiques,  à  cause  de  l’influence  inévitable  des  er- 
reurs.  Admettons  que  ces  observations  sont  telles  qu’el¬ 
les  ne  sont  assujetties  qu’aux  erreurs  accidentelles  ou 
fortuites ;  ou,  ce  qui  revient  au  même,  que  les  erreurs 
constantes  sont  éloignées  d’avance.  L’expérience  a  mon¬ 
tré  que  les  erreurs  de  cette  espèce,  le  nombre  des  ob¬ 
servations  étant  assez  grand,  ont  les  propriétés  suivan¬ 
tes:  1)  Il  y  a  toujours  deux  limites,  qui  ne  peuvent  pas 
être  dépassées  par  les  erreurs.  2)  Les  petites  erreurs 
sont  plus  faciles  à  commettre  que  les  grandes.  3)  Les 
nombres  des  erreurs  positives  et  des  négatives  sont  égaux, 
et  chaque  erreur  négative  correspond  à  une  erreur  po¬ 
sitive  égale.  Ces  propriétés  sont  prouvées  par  l’expé¬ 
rience  d’autant  mieux  que  le  nombre  des  observations 
est  plus  grand. 
Soit  x  une  quantité  dont  la  valeur  est  cherchée  par 
les  observations;  et  a2,  ...  as  les  valeurs  obtenues 
pour  cette  quantité  par  un  grand  nombre  d’observations 
également  précises:  les  différences 
x  —  ai  =  £,;  x  —  a2  =  . —  es  •  •  0) 
sont  évidemment  les  erreurs  d’observations,  que  l’on  sup¬ 
pose  fortuites.  Conformément  aux  propriétés  de  ces  er¬ 
reurs,  on  trouvera  dans  la  série  et,  e2  ....  £5,  pour 
chaque  valeur  £,  une  autre  qui  sera  presque  égale  à 
celle-ci  et  du  signe  contraire;  donc  la  somme 
=  Ê4  +  £2  +  •  •  •  +  £, 
