Pour  la  série  double  des  observations  nous  avons  donc 
2es 
s 
Par  le  même  raisonnement  on  trouve  qu’en  général 
pour  une  série  multiple  d’observations  la  valeur  de  m2 
reste  constante.  La  valeur 
a) 
qui  est  par  conséquent  très  propre  à  nous  servir  com¬ 
me  mesure  de  précision,  est  ce  que  Gauss  a  nommé 
erreur  moyenne  à  craindre  ou  simplement  erreur  moyen • 
ne.  La  quantité  inverse  de  m  est  la  mesure  de  précision. 
Reprenons  la  série  des  observations  dont  nous  avons 
parlé  au  §  1 .  L’erreur  moyenne  des  observations  étant 
m ,  cherchons  l’erreur  moyenne  (x  du  résultat  x.  Pour 
cela  il  ne  faut  que  trouver  le  carré  moyen  de  l’erreur 
de  ce  résultat,  et  l’erreur  moyenne  cherchée  sera  la  ra¬ 
cine  carrée  du  carré  moyen.  Nous  avons 
s  et  k  représentant  deux  indices  différents.  La  somme 
2s2  peut  être  également  positive  ou  négative,  ainsi  que 
chacun  de  ses  membres,  tandisque  2s2  reste  constante; 
nous  trouvons  donc,  en  éloignant  l’influence  variable  du 
second  membre, 
