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on  tire 
Les  séries  données  par  les  observations  sont  réduites  de 
cette  manière  à  une  série  de  p,  -f-  p2  +  .  .  -f-  ps  ob¬ 
servations,  qui  ont  toutes  la  précision  caractérisée  par 
la  valeur  p.  et  qui  ont  donné  p{  fois  la  même  valeur 
x{ ,  p2  fois  la  valeur  x2  etc.  En  appliquant  à  ces  ob¬ 
servations  la  règle  du  milieu  il  vient  pour  la  valeur  du 
résultat  le  plus  avantageux 
-  _  P,  x ,  -4-  p,  y.,  +  ■  ■  .  _  Tpx 
Pi  +  P*  -t  ■  -P 
Cette  expression  de  x  signifierait  en  mécanique  la  di¬ 
stance  d’un  plan  quelconque  du  centre  de  gravité  des 
poids  p^  p2  .  .  x{,  x2 '  .  .  .  étant  les  distances  de  ces 
poids  du  même  plan;  c’est  par  suite  de  cette  analogie, 
que  Laplace  a  donné  aux  coefficients  p  le  nom  usité  dans 
les  sciences  de  poids  des  observations.  Soient  e4,  e2  ... 
es  les  erreurs  des  résultats  xlf  x2  .  .  .  xs ,  on  conclut 
aisément  que  le  résultat  x  correspond  à  la  condition 
Pizi  +  P*z  2  +  •  •  •  +  PsEs  =  ~PZ  —  0 
En  comparant  cette  équation  avec  1  équation  Ss  =  o 
du§l,  nous  pouvons  dire  que  pour  la  combinaison  des 
observations  qui  n’ont  pas  le  même  degré  de  précision 
on  se  sert  encore  du  milieu  arithmétique,  mais  dans 
lequel  au  lieu  des  erreurs  sont  placées  les  produits  des 
erreurs  par  leurs  poids. 
