455 
eulé  toujours  par  une  proportion  entre  les  pesees  immé¬ 
diates;  en  astronomie,  géodésie  etc.  les  fonctions  de 
l’inconnue  peuvent  être  très  complexes.  Les  observations 
étant  assez  précises,  on  peut  tirer  de  chacune  d’elles 
une  valeur  X0  déjà  très  approchée  de  1  inconnue  X. 
Plaçons  X0  +  x  au  ^eu  de  %  dans  toutes  les  exprès- 
sions  en  X  des  valeurs  observées;  on  peut  toujours  dé¬ 
velopper  ces  expressions  de  telle  manière  qu’elles  pren¬ 
nent  la  forme  (*): 
( i  bx  -j-  ex3,  -J-  .  ... 
et  comme  x  est  une  correction  très  petite  de  la  valeur 
approchée  XQ  on  peut  se  borner  à  la  première  puis¬ 
sance  de  x ,  c’est  à  dire  ne  considérer  que  les  expres¬ 
sions  de  la  forme  a  +  bx. 
Cela  posé,  reprenons  une  série  d’observations  et 
supposons  que  les  valeurs  qu’on  a  à  observer  F,,  F2  ... 
sont  liées  avec  X  par  les  équations  connues.  Pour  les 
quantités  F,,  F2  ...  les  observations  donnent  les  va¬ 
leurs  À{,  A2  .  .  .,  telles  que: 
=  ^2  ^2  =  £2 . 
£,,  £2  ...  étant  les  erreurs  des  observations.  Une  de 
ces  équations,  en  y  supposant  £  =  o,  servira  pour  cal- 
(')  Supposons  en  effet  que  la  quantité  observée  est  une  fonction  F(X)  de 
l'inconnue  X,  on  obtient,  après  avoir  mis  X0  +  x  au  lieu  de  X, 
F(X)  =  F(X0)  -f  F'(X0).  x  -f-  %  F"(X0)  x»  +  .  .  . 
F'(Xn),  Fn(X0)  etc.  étant  les  valeurs  qui  proviennent  des  fonctions 
dF(X)  d*F(X)  .  .  v  v 
— V— - —  '  etc.  en  supposant  a  =  X0, 
dx  dx a 
