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et,  par  conséquent, 
x  — 
ïbc 
le  poids  de  ce  résultat  est,  comme  nous  avons  déjà  vu, 
égal  à  £62. 
Dans  le  cas  où  les  observations  ont  des  poids  diffé¬ 
rents  piy  p2  .  .  .on  doit  (§  3)  considérer,  au  lieu  des 
erreurs  £,  les  produits  pe,  et  la  valeur  de  x  sera  dans 
ce  cas 
«c  _ 
Spé2' 
Quand  tous  les  poids  sont  égaux  on  revient  au  résultat 
précédent;  quand  encore  tous  les  coefficients  b  sont 
égaux  à  l’unité,  la  valeur  ôf  n’est  autre  chose  que  le 
milieu  arithmétique;  dans  le  cas  où  toutes  les  valeurs 
de  b  sont  égales  à  une  constante  k,  on  a  évidemment 
un  résultat  moyen  des  mesures  immédiates  de  la  quan¬ 
tité  kx . 
La  dénomination  de  méthode  des  moindres  carrés,  qui 
a  été  donnée  par  Legendre  à  cette  manière  de  détermi¬ 
ner  les  résultats  est,  due  à  la  propriété  du  résultat  x  de 
donner  à  la  somme  Ss2  des  carrés  des  erreurs  une  va¬ 
leur  minimum.  Considérons,  en  effet,  cette  somme 
Se2  =  S(&r  —  cY  =  x2Xb*  —  2  xZbc  +  Sc2; 
faisons,  pour  avoir  un  carré  complet, 
ïk!  =  x'Zb‘-  —  2 xZbc 
+ 
(£6c): 
~Tbr 
+  £c’- 
ÇZbcY 
Sft2 
