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§  5.  Cas  de  plusieurs  inconnues. 
Il  nous  reste  à  considérer  le  cas  général  des  obser¬ 
vations  qui  donnent  des  fonctions  de  plusieurs  incon¬ 
nues.  Supposons  qu’on  ait  observé  les  quantités  Fx ,  F2 ... 
qui  sont  liées  d’une  manière  connue  avec  les  valeurs 
cherchées  X,  F,  Z  .  .  ,  et  que  les  observations  aient 
donné  pour  Fx ,  F2  .  .  .  les  valeurs  A{,  A2  .  .  .  avec 
les  erreurs  £, ,  e2  .  .  .,  c.  à  d.  qu’on  a 
-^2  -^2  ^2  . . 
Si  le  nombre  des  équations  était  égal  au  nombre  n  des 
inconnues  la  question  serait  déterminée  et  la  compensa¬ 
tion  des  erreurs  serait  impossible;  mais  nous  supposons 
que  le  nombre  des  observations  est  très-grand.  On  com¬ 
mence  à  déterminer  les  valeurs  approchées  XQ.  F0,  Z0... 
en  se  servant  pour  cela  de  n  quelconques  d’observa¬ 
tions.  En  mettant  dans  les  fonctions  Flt  F2  ...  X0  -)-  x, 
Y0  -j-  y,  Z0  -j-  z  au  lieu  de  X,  Y,  Z  ...  et  suppo¬ 
sant  que  les  corrections  x.  y ,  z  ...  soient  assez  petites 
pour  qu’on  puisse  négliger  les  puissances  de  ces  valeurs 
supérieures  à  la  première,  on  obtient  les  équations 
K  +  aix  +  hiV  +  +  •••  —  Ax  =  £, 
k2  -|-  a2x  -J-  b2y  -f-  c2z  -f-  ...  —  A2  =  £2 
k3  +  a3x  -f  b3y  -f-  c3z  -f  ...  —  A3  =  £3 
Posons  A{  —  k\  —  co,;  A2  —  k2  =  co2  ...  il  vient 
a{x  bxy  -f-  c{z  -f-  ...  —  co{  =  z{ 
a2x  -j-  b2y  -f-  c2z  -j-  ...  co2  z2  .  .  (1) 
a3x  -f-  b3y  -f-  c3z  -f-  ...  —  co3  =  £3 
