FORMULES RELATIVES A LA FLEXION DES SURFACES ReGLEES. 



De ces observations preliminaires je passe a Fexposition des formules 

 dont j'ai parle auparavant. 



1. En employant les quantites t et w, on pent donner au systeme 

 d'equations d'une surface reglee quelconqiie la forme snivante 



I = x + a i\ 

 f) = y + b v, 

 £ = z + cv, 



a — Cos t Cos it + Sin t Cos co Cos | + Sin £ Sin ft> Cos A, 

 & = Cos £ Cos /? + Sin t Cos co Cos »? + Sin t Sin « Cos 

 C = Cos t Cos / + Sin t Cos w Cos £ + Sin t Sin « Cos *>, 

 et de ces equations on deduit d'abord 



ds 



Cos « + v ■ 



ds' ds 

 dj 

 dv 



=- — Cos /> + v • 



a, 



df} 



dv 



ds' ds 



dl ni dc 

 =- = Cos y + v . —. 



ds 



dv 



et ensuite 



^ = p Cos ct + Q Cos | + R Cos A, 

 as 



db 

 ds 

 dc 

 ds 



P 



= P Cos /? + Q Cos if + £ (Jos (i, 

 = PCosy + QCos^ + iZCos 

 Sin f |^ + K Cos wj. 



Q = — Sin t |t + Sin co + Cos qK + Cos co . £|, 



Sin f {T + ^} Cos co + Cos « Sin co . 



as 



d'oii il vient 



^ = l — 2 v Sin t 



dt 



+KCos®r+ 



+ v* 



F - Cos t, 



^ + K Cos <»)" + ] K Sinew Cos* — (T + ^) Sin fj 



