FORMULES RELATIVES A LA FLEXION DES SURFACES ReGLEES. 5. 



|j = /{Cos y> Sitr^ Cos t + Sin y Sin t Sin # — 



— Cos (f Cos </-' Sin t Cos 0] r/,* + v Cos y Sin ^, 

 'h /{Sin Sin (/' Cos £ — Cos y Sin £ Sin — 



— Sin (/ Cos iff Sin £ Cos 0} ds + v Sin Sin </', 

 A =^ /{Cos yj Cos t + Sin if> Sin 2 Cos #} ds + v Cos 



Nous faisons observer qu'il f'aut prendre ensemble dans ces formules on 

 les signes superieurs on les signes inferieurs, et que represente l'a'ngle 

 qui s'est forme apres la flexion par le plan qui contient la generatrice et 

 l'axe des et lo plan dans lequel se trouvent la generatrice et la tan- 

 gente de la courbe fondamentale. 



3. Si Ton veut effectuer par la flexion que toutes les generatrices d'uno 

 surface reglee deviennent paralleles an plan des il suffit de mettre 



iff - 90° 



et en ce pas on trouve 

 dt 



= 



r + -~ ) i 



[ r +KCos«)Cos<9± 

 \ds ' 



= (-^ + K Cos w) Siu + |K Sin oo Cos / — (t + '^°\ Sin / 



ds \ds I \ ds ' 



Sin 0, 



Cos S 1 



%i — /{Cos (f Cos t + Sin (f Sin i Sin 0\ ds + v Cos (/ 1 

 'h ~ 7 {Sin y. (Jos t — Cos <f Sin t Sin 6", c/s + v Sin y, 

 £ t = / Sin t Cos . 'ds. 



4. 11 est visible de ces dernieres formules que la surface reglee 

 devient developpable dans im plan, soit que 



Sin t — 0, 



soit que 



dm I 



K Sin co Cos t — (T + Sin / - 0. 



Au premier cas il s'agit de la surface des tangetites de la courbe fonda- 

 mentale. Les equations en sont 



I = x + Cos a . v 1 rj — y + Cos /? ■ t>, £ = c + Cos / . w 



et nous pouvons les ecrire apres le developpement com me il suit 



I, = x x + v Cos J'Kds = /rfa Cos /Kds + v Cos /Kc?«, 

 % = //j + v Sin /K(/.s = /c/s Sin fKds + v Sin /Kds, 



