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face qui provlent de la premiere par la variation de s, on doit avoir 

 recours anx formules du numero 5, et on trouvera 



/(X,Y,Z, s )=.0, 



I < KY - 1) + 1 ( TZ ~ KX ) - 1 TY + % - o- 



8. Dos formules du numero 4, qui concernent le developpement 

 d'nne surface reglee clans le plan des xy, on deduit 



oil 



K; - K 2 Cos 2 «, 



Kj etant la courbure de la courbe fondamentale apres la flexion. 



9. Si le plan tangent dune surface developpable 1 tourne autour 

 des generatrices sans glisser, chaque point fixe du plan decrit une deve- 

 loppante de la surface et va prendre apres le developpement une posi- 

 tion determinee dans le plan des xy. 



Nous pouvons ecrire les equations d'un point quelconque du plan 

 tangent 



I' = x + a v + I V, 

 r( — y +■ b v + m V, 

 = z + c v + n V, 



en employant les notations 



/ = Sin t Cos a — Cos t Cos w Cos Cos t Sin co Cos A, 

 m =- Sin t Cos /? — Cos t (Jos « Cos tj — Cos t Sin co Cos 

 w = Sin t Cos — Cos t Cos w Cos £ — Cos f Sin co Cos ^, 



et en designant par V la distance du point en question a la generatrice 

 en x y z. 



Apres le developpement de la surface ce meme point prendra une 

 position, dont nous pouvons designer les coordonnees par 



p — x t + Cos (f ■ v + Sin (p • V, 

 q = y t '+ Sin cp • v — Cos (/ • V. 



Ces systemes d'^quations nous donnent 



v =- (p — Cos (f + (q — ?/,) Sin <f 

 V = (p — ajj Sin 99 — ( q — Cos </>. 



