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H. Th. Daug, 



P = * + {{p - *) ^ + (ff - yj ^} Cos « + {( 7 -y,) - (p - , A ) Cos £, 



* = y + {(p - -0 ^ + ('7 - 7^} * + {(« - yx) ^ - (* - <0 ^} Cos 



r = * + {<f> - * ) £ + (g - yj f } Cos r + {( r - y t ) ^ - - *) f } Cos £ 

 et 



F = (*-yJ^-(p-*)^, 

 Z' = 0. 



10. Voila les formules dont j'ai parle. Reste maintenant k faire 

 voir par quelques exemples l'usage qu'on pent on faire. Mais en le fai- 

 sant jo n'entrcrai pas en detail sur les questions dont je ferai mention, 

 attendn que la plnpart d'entre elles ont deja recu leur solution complete 

 dans les ouvrages de Molin, de Bonnet etc. 



l:o. Selon les formules du numero 4 le probleme de Lancret: tron- 

 ver une surface dcveloppable telle qu'nne courbe donnee y soit loxo drome, on 

 en d'antres termes une surface telle que son arete de rebroussement devienne 

 Vevolutoide de la courbe donnee depend de Integration de l'equation 



K Sin co 

 t&t = j— = Const. 



rp _|_ 



Cette integrate contenant une constante arbitraire, il s'ensuit qu'il y a un 

 nombrc illimite de surface. Toutes leurs generatrices au point xyz y 

 composent une surface coniqnc dont liquation peut s'ecrire 



X 2 tg 2 * =Y 2 + Z 2 , 



la tangente, la normale principale et la bi-normale etant regardees comme 

 axes des coordonnees. Par les formules du numero 7 on en deduit 



v Sin 2 t 



ce qui prouve que la surface, lieu des aretes de rebroussement de toutes 

 ccs surfaces developpables, peut etre engendree par une hyperbole. 



2:o. La courbe donnee dement ligne de courbure et Va.rete de rebrousse- 

 ment sa developpee, si Ton a 



