FORMULES RELATIVES A LA FLEXION DES SURFACES REGLEES. 



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Cos t - 



ou 



T + ^ = 0. 



as 



De cette derniere equation on deduit par integration 



co = G—fTds 

 et par suite les equations des surfaces, savoir 



I = x + a v, tj = y + bv, £ — z + c y, 

 a = Cos (G—fTds) Cos \ + Sin {G — fTds) Cos X, 

 b - Cos (C —fTds) Cos t, + Sin (C — fTds) Cos//, 

 c = Cos (C —fTds) Cos £ + Sin (C — /T<fe) Cos v. 



Un point de l'arete de rebroussement de quelqu'une de ces surfaces a 



pour eoordonnees 



I — x _ f} — y £ — z _ 1 



~~a~ ~T" ~c7~ = KCos (G—fTds) 



et par cela 



| = x + q Cos I + o tg (C —fTds) Cos i , 

 '/ = y + ? Cos n + Q tg (C — /T(/,s) Cos /< , 

 2; = * + Q Cos £ + q tg (C —fTds) Cos i/, 



qui satisfont aux equations de la polaire de la courbe donnee, d'ou il 

 suit que sa surface polaire doit etre le lieu de toutes les aretes de re- 

 broussement. 



3:o. Si Ton clierche la surface developpable, dont la gmeratrice fait 

 un angle, fonction donnee de s, avec la tanyente a" line courbe fondamentale 

 donnee, on doit integrer 1'equation 



K Sin co , 



De cette maniere on trouve un nombre illimite de surfaces. Lenrs 

 generatrices au menie point de la courbe donnee y forment une surface 

 conique, ayant pour equation 



X 2 tg 2 £ = Y 2 + Z 2 . 



Vu les formules du numero 7 il est permis d'en conclure que la surface, 

 lieu de toutes les aretes de rebroussement, pout etre engendree par une 

 courbe plane du second degre et dont les equations sont 



