12 H. Tii. Daug, 



Xhg 2 t = Y 2 + Z 2 , 



KY + tg*.?-X = Sm 2 *. 

 as 



Ainsi par exomple, si Ton suppose 



t — mJ Q Kds, 



on peut trouver une ellipse, une hyperbole ou line parabole selon la valeur 

 donnee a m. 



4:o. Le probleme de Molin: trouver les evolvento'ides cFune courbe 

 donnee se resout de la maniere suivante. 



Les formules du numero 4 concernant le developpement de la sur- 

 face des tangentes nous donnent d'abord 



= Cos J'Kds • (ds + dv) — v • Sin fKds ■ K • ds, 

 <lr U = Sin fKds • {ds + dv) + v Cos J'Kds • K • ds, 

 do 2 ^(ds + dvY + K 2 -v 2 -ds 2 . 



et ensuite 



(dk t ) - Cos fKds • ( /.v, 

 (^i)o = Sin J'Kds • ds, 

 (daj 2 = ds 2 . 



Par consequent Tangle © entre la generatrice et la tangente au point 

 (s, v) est determine par l'equation 



n ^ , ds + dv 



Cos ® — H — , — 



d'oii Ton deduit par l'integration, etant suppose constant, 



/,+ Colg B-fKds\ 

 e ds] 



Ainsi les equations des evolventoides deviennent 



x ™ y £ z p± Colg 9-/K<isl + Cotg 9 /Ktfs 



- = = ={C—Je ds] • e. 



Cotg 0-fKds] + Cotg 9 fKds 



ds\ • e 



<7x 



(is ds 



5:o. Des dernieres formules se donnent les equations des develop- 

 pantes, savoir 



— x = n — y = t —z = _ g> 



da; (i«/ (iz 



(is ds (is 



