14 H. Th. Daug, 



T n K C - fTds n l 



a — , a Oos cc -V £ r a — • 77= ' 7 . 2 — - • (Jos £ + 



VT 2 + K 2 V^T 2 + K 2 (0— yTda)"+l 



K (C— fTds) 2 — 1 



Yf+K 2 "(C--/T^) 2 + 1 • Uos/ ' 



et ainsi de suite. 



Lo lieu des aretes de rebroussemeiit de toutes ces surfaces peut 

 etre engendre par une courbe du second degre, dont les equations pren- 

 nent la forme 



X 2 .^ = Y 2 + Z 2 , 

 m „ (/ , K v KT 



Pour C — oo on revient a la surface rectifiante. 



8:o. Le probleme de trouver une surface, par le developpement de 

 laquelle les courbures dans tons les points de la courbe fondamentale dimi- 

 nuent dans un rapport constant, se resout au moyen des formules du nu- 

 mero 8, si Ton y pose 



co = constante = e 

 et les equations de la surface cherchee deviennent 



t, — x + a u, tj = y + b £ — z + cv, 

 = T Cos a + K Cos e Sin e Cos | + K Sin 2 <? Cos /I 

 YT 2 + K 2 Sin 2 e ' 

 b _ T Cos g + K Cos e Sin g Cos ? + K Sin 2 g Cos 



V T 2 + K 2 Sin 2 e 

 t = T Cos y + K Cos g Sin e Cos + K Sin 2 g Cos y 

 YV + K 2 Sin 2 g 



Les equations de la generatricc, rapportee k la tangente, a la normale 

 principale et a la bi-normale, sont 



x = y = z 



T '~ K Sin e Cos e — K Sin 2 e 

 et donnent par elimination de e 



Y 2 + Z 2 = | ZX, 



ce qui prouve que les generatrices correspondantes a des valeurs diver- 

 ses de e forment au point x y z une surface conique, dont les sections 



