FOEMULES RELATIVES A LA FLEXION DES SURFACES R.EGLEES. 15 



par des plans parallMcs an plan normal sont des cercles, qui touehent 

 le plan osculatcur. 



Par consequent les points des aretes do rebroussement correspon- 

 dants an point x y z apparticnnent a une courbe, dont les equations 

 peuvent s'6crirc 



Y 2 + Z 2 = | ZX, 



ZX 4 l h + TXY + KYZ = Z. 

 as 1 



La derniere equation represente une hyperboloide a une nappe, engen- 

 dr6e par une ligne droite qui glisse en s'appuyant sur la tangente, sur 

 la polaire et sur une ligne parallele a la normale principale. 



9:o. Afin que la courbe fondamentale ait apres le developpement de la 

 surface une courbure egale a la torsion dont elle jouissait avant d'etre de- 

 ploy ee dans le plan, il faut mettre 



T 



Cos CO — =. 



Iv 



10:o. La surface cyclifiante provient de la position 



K Cos oo = — . 



r 



En ce cas il est per mis de mettre 



a?j = r Sin -, y t = — r Cos - , 



^ = Cos^, ^ = Sin^, 

 ds r as r 



d'oii il vient en vertu des equations du numero 9 



X' — p Cos - + q Sin 

 r 1 r 



Y' = [q Cos - — p Sin - + r) Cos oo. 



1 r r 



II = {q Cos - — p Sin - + r) Sin oo. 

 1 r x r 



Ces Equations donnent pour p = et q '== 



X' = 0, Y' = r Cos oo = (>, 71 — r Sin oo — (j tg oo , 

 X' 2 + Y' 2 + Z' 2 = r 2 , 



